如何利用凱利公式炒股

❶ 如何利用凱利公式控制股票倉位

在我們去進行股票，期貨投資的時候，經常聽到有人說到金字塔加倉法，當虧損的時候，每次虧損都加大我們的倉位到原來的總倉位的兩倍，這樣，一方面可以攤薄我們的平倉持倉成本，另一方面，當行情反轉的時候，我們就更容易回本，甚至收回收益；而當盈利的時候，我們去增加倉位就需要小心，可以每次增加倉位為原來的 1/2，因為股價高的時候，它回落起來也更容易，因此，我們以比較小的倉位去進行加倉，可以避免我們的持倉成本太高。

乍一聽，是這么一回事，而且不少我們投資者也會採用這樣的辦法去應對自己的投資策略。但是，這樣做是否合理，能不能從數學，從數據模擬上針對我們這樣的投資策略去進行一個合理的分析呢？這里，筆者試圖以擲硬幣為例，來介紹鞅與反鞅策略。對於擲硬幣，這里做一個假定，假如正面為贏，反面為輸，贏的話，可以得到多一枚硬幣，輸的話，付出的硬幣就此輸去。

鞅策略

有一種投注方法，當我們每次輸了的時候，那麼我們下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬幣，那麼下一次我們就投入兩枚硬幣，贏了的話，我們不僅可以將輸了的一枚硬幣成本覆蓋，還能多賺一枚；如果還是輸的話，那麼下次我們投注 4 枚硬幣，贏了的話，不僅可以覆蓋我們付出的 3 枚硬幣，還能多賺一枚硬幣；以這 樣的策略一直往下，如果能贏，我們總是能多贏一枚硬幣。

但是，這樣的策略隱含了一個假設，那就是它默認我們的資金是無限的，當連續輸的情況出現的時候，是否還堅持這樣的策略，哪怕我們仍然想堅持，但是本金可能不足夠了。譬如，假設我們有100 枚初始硬幣，經過這樣的 擲硬幣**，如果出現連續7次皆負的情況，我們的本金就全部輸掉了。也許你會認為，連續7次硬幣都出現反面概率不大，但是，當我們參與這樣的**次數足夠多的時候，連續7次 或更多次硬幣出現的概率會變得非常大，譬如，擲一百次硬幣實驗中，連續7次或更多次出現反面的概率是：

因此，當我們知道了賠率，勝率，完全可以利用凱利公式對我們的投資進行指導，去獲得更多的收益。譬如，讀者可能已經發現了，在我們採用反鞅策略去進行**的時候，一開始風險加大的時候，收益變多；但是超過某個閾值的時候，很容易就破產，這里，我們採用凱利公式計算一下，在我們之前舉例的情況下，投注最佳比例是多少？

在示例中，擲硬幣，每猜對一次的概率都是 0.5, 猜對了贏得 1.25 元，輸了就投入全部沒有，因此，我們有 b=frac{W}{L} = frac{1.25}{1} = 1.25, p, q均為 0.5,L=1, 因此 x=(1.25*0.5 - 0.5)/1.25/1=0.1,從我們實驗的結果可以看到，確實，當風險度為 0.1 的時候，收入最多，與我們之前實驗結果相符。

討論

知道了凱利公式，也許會有讀者會想到，通過凱利公式，完全可以指導我們去做投資，譬如，股票市場，和**差異也不算很大，甚至有人說，股票市場就是一個大賭場。但是，當讀者真的想套用凱利公式的時候，會發現有很大的困難，困難來自於投資的勝率和賠率的不確定性。當我們去投資某支股票的時候，是賺是虧，賺多少，虧多少，並沒有一個確定的值，一個耗時耗力的做法是去做模擬交易或者小資金去投資，根據一段時間後統計投資成功率的結果來決定之後投資比例。但是，一方面這樣的做法相當耗時，另一方面，不同時期，股票市場風格差異，按照彼時投資結果去作為此時投資結果的參考，彼時投資結果是否能正確反應當前市場的風格，可能我們心裡要打一個問號了。那這時候可能讀者就會問，那我們去了解凱利公式有什麼用呢？此時，程序化交易的優勢也就體現出來了。當我們的投資理念確定好之後，用代碼將其建模並回測，完全可以在歷史的不同時間段內進行回測，得到不同市場風格下，策略的勝率和賠率情況，之後，當確定回測結果沒有其他問題的時候，我們就可以按照最佳的投資比例去控制我們利用該策略去投資股票市場的倉位，以期得到最佳的回報。

即便如此，直接套用凱利公式，可能依然是不合適的，在任何時候，我們都需要將風險的意識放在最前面，風險占據的權重可能在我們投資決策中，占據的比例比收益更大，以比較小的風險作為投資決策，可能會更合適。凱利公式考慮的是理論上的勝率賠率，實際情況可能會更差，當考慮到手續費，滑點，回測與實盤其他差異後，實際情況後比回測差基本上是百分百的，因此，我們是不是應該用相比凱利公司更小的風險度作為我們投資的比例呢？

最後，強烈推薦《資金管理方法及其應用》-- 安德烈 昂格爾，如果讀者有時間，有興趣， 強烈推薦大家去仔細研讀參考書籍，對於風險控制，倉位管理，作者給了很好的介紹。另外，海龜交易法的倉位管理，讀者如果閱讀了本文再去看它的倉位管理方式，也許會有更大的收獲。

❷ 凱利公式 如何應用到股市中

凱利公式 是一條用在期望值很高的投資和投賭中的規則。該公式必須應用在實際增長率相當高，永遠不會導致完全損失所有資金的情況。它假設下賭可無限次進行，而且下注沒有上下限,這就要看你的眼光了

❸ 怎樣利用凱利公式玩壓大小

進行擲骰子的實驗，然後進行正態分布的檢驗，圖形化理解標准差等概念。
每次擲骰子的可能結果是在[1,6]的范圍內的，進行10000次嘗試，每次投10000次。
為什麼要檢驗正態分布，因為在頻譜派的統計概率分析中，大多數情況都是基於全概率分析，並假設全概率是正態分布的情況下的。
因此當你想對一組數據進行頻譜派的概率分析，你優先需要，對基礎數據進行分析，並得到正態分布這個前提。
舉個例子：股價往往是非正太分布的，因為它並沒有一個全概率的范圍。但是股票（中國）的收益率是有范圍的，范圍區間是[-10, 10]之內，而且往往是正態分布的，既然是正態分布的，那麼我們就能做很多有趣的概率實驗了。

❹ 凱利公式教你如何用正確的方法投資

凱利公式志在解決的問題

假設賭局1:你贏的概率是60%，輸的概率是40%。贏時的凈收益率是100%，輸時的虧損率也是100%。也即，如果贏，那麼你每賭1元可以贏得1元，如果輸，則每賭1元將會輸掉1元。賭局可以進行無限次，每次下的賭注由你自己任意定。問題： 假設你的初始資金是100元，那麼怎麼樣下注，即每次下注金額占本金的百分之多少，才能使得長期收益最大？

對於這個賭局，每次下注的期望收益是下注金額的60%*1-40%*1=20%，期望收益為正。也就是說這是一個對賭客占優的賭局，而且佔得優勢非常大。

那麼我們應該怎麼樣下注呢？

如果不進行嚴密的思考，粗略的想像一下，我們會覺得既然我每次賭的期望收益是20%，那麼為了實現長期的最大收益，我應該在每次賭博中盡量放入更多比例的本金。這個比例的最大值是100%。

但是顯然每一局賭博都放入100%的本金是不合理的，因為一旦哪一次賭博賭輸了，那麼所有的本金就會全部輸光，再也不能參加下一局，只能黯然離場。而從長期來看，賭輸一次這個事件必然發生，所以說長期來看必定破產。

所以這里就得出了一個結論： 只要一個賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個可能非常的小，那麼就永遠不能滿倉。 因為長期來看，小概率事件必然發生，而且在現實生活中，小概率事件發生的實際概率要遠遠的大於它的理論概率。這就是金融學中的 肥尾效應 。

繼續回到賭局1。

既然每次下注100%是不合理的，那麼99%怎麼樣。如果每次下注99%，不但可以保證永遠不會破產，而且運氣好的話也許能實現很大的收益。

實際情況是不是這個樣子呢？

我們先不從理論上來分析這個問題，我們可以來做個實驗。我們模擬這個賭局，並且每次下注99%，看看結果會怎麼樣。

這個模擬實驗非常的簡單，用excel就能完成。請看下圖：

如上圖，第一列表示局數。第二列為勝負，excel會按照60%的概率產生1，即60%的概率凈收益率為1，40%的概率產生-1，即40%的概率凈收益為-1。第三列為每局結束時賭客所有的資金。這個實驗每次下注倉位是99%，初始本金是100，分別用黃色和綠色標出。

大家從圖中可以看出，在進行了10局之後， 10局中贏的局數為8，比60%的概率還要大，僅僅輸了兩次。但即使是這樣，最後的資金也只剩下了2.46元，基本上算是輸光了。

當我把實驗次數加大，變成1000次、2000次、3000次……的時候，結果可想而知了，到最後手中的資金基本上是趨向於0。

既然99%也不行，那麼我們再拿其他幾個比例來試試看，看下圖：

從圖中可以看出，當把倉位逐漸降低，從99%，變成90%，80%，70%，60%的時候，同樣10局的結果就完全不一樣了。從圖中似乎可以看出隨著倉位逐漸的變小，在10局之後的資金是逐漸變大的。

大家看到這里，就會漸漸的發現這個賭局的問題並不是那麼簡單的。就算是賭客占優如此之大的賭局，也不是隨隨便便都能贏錢的。

那麼到底怎麼下注才能使得長期收益最大呢？

是否就像上圖所顯示的那樣，比例越小越好呢？應該不是，因為當比例變成0的時候顯然也不能賺錢。

那麼這個最優的比例到底是多少呢？

這就是著名的凱利公式所要解決的問題！

凱利公式介紹

其中f為最優的下注比例。p為贏的概率。rw是贏時的凈收益率，例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的凈損失率，例如在賭局1中rl=1。注意此處rl>0。

根據凱利公式，可以計算出在賭局1中的最有利的下注比例是20%。

我們可以進行一下實驗，加深對這個結論的理解。

如圖，我們分別將倉位設定為10%，15%，20%，30%，40%。他們對應的列數分別是D、E、F、G、H。

當我把實驗次數變成3000次的時候，如下圖：

當我把實驗次數變成5000次的時候，如下圖：

大家從兩幅圖中可以看到F列對應的結果最大，和其它列相比壓根就不是一個數量級的。而F列對應的倉位比例正是20%。

大家看到凱利公式的威力了吧。在上面的實驗中，如果你不幸將比例選擇為40%，也就是對應H列，那麼在5000局賭博之後，你的本金雖然從100變成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的結果相比，那真是相當於沒賺錢。

這就是知識的力量！

凱利公式理解

凱利公式的數學推導及其復雜，需要非常高深的數學知識，所以在這里討論也沒有什麼意義。哎，說白了其實就是我也看不大懂。在這里我將通過一些實驗，加深大家對凱利公式主觀上的理解。

我們再來看一個賭局。賭局2： 你輸和贏的概率分別是50% ，例如拋硬幣。贏的時候凈收益率為1，即rw=1，輸的時候凈損失率為0.5，即rl=0.5。也就是說當你每賭一元錢， 贏的時候你能再贏1元，輸的時候你只要付出去5毛。

容易看出賭局2的期望收益是0.25，又是一個賭客存在極大優勢的賭局。

根據凱利公式，我們可以得到每局最佳的下注比例為：

也就是說每次把一半的錢拿去下注，長期來看可以得到最大的收益。

下面我要根據實驗得出平均增長率r的概念。首先來看實驗2.1，如下兩張圖：

這兩張圖都是模擬賭局2做的實驗，在第二列的勝負列中，實驗會50%的概率產生1，表示盈利100%。50%的概率產生-0.5，表示虧損50%。第三第四列分別是在倉位為100%和50%下每次賭局之後所擁有的資金。

仔細對比兩張圖可以發現結論一，亦即 在經過相同次的局數之後，最後的結果只與在這些局數中贏的局數的數量和輸的局數的數量有關，而與在這些局數中贏的局和輸的局的順序無關。 例如在上兩幅圖中，同樣進行了4局，同樣每幅圖中贏了兩局輸了兩局，但是第一張圖的輸贏順序是贏輸輸贏，第二張圖的輸贏順序是輸贏贏輸。它們最終的結果都是一樣的。

當然這個結論非常容易證明（乘法交換律，小學生就會），這里就不證明了，上面舉的兩個例子足夠大家很好的理解。

那麼既然最終的結果和輸贏的順序無關，那麼我們假設賭局2如實驗2.2一樣進行下去，看下圖：

我們假設賭局的勝負是交替進行的，由於結論一，從長期來看這對結果資金沒有任何影響。

在自己觀察圖片之前我們先做一個定義。假設將某幾局賭局視為一個整體，這個整體中各種結果出現的頻率正好等於其概率，並且這個整體的局數是所有滿足條件整體當中局數最小的，那麼我們稱這個整體為一組賭局。例如在上圖的實驗中，一組賭局就代表著進行兩局賭局，其中贏一次輸一次。

仔細觀察上圖中藍色標記的數字，它們是一組賭局的結尾。你會發現這些數字是保持著穩定的增長的。當倉位是100%時，藍色標記數字的增長率是0%，即一組賭局之後本金的增長率為0%。這也解釋了當每次都滿倉下注的時候，在賭局2中長期來看是無法賺錢的。當倉位是50%（即凱利公式得出的最佳比例）時，藍色標記數字的增長率是12.5%，即一組賭局之後本金的增長率為12.5%。

這是一個普遍的規律，每組賭局之後的增長率與倉位有關。且每組賭局之後的增長率越大，那麼長期來看最終的收益也就越多。

根據每組賭局的增長率可以計算出每個賭局的平均增長率g。在上面的圖中，每組賭局之中包含兩個賭局，那麼每個賭局的平均增長率

其實這個r是可以通過公式算出來的。

從長期來看，想要讓資本得到最大的增長，其實只要讓r最大，也即讓g最大化。而最佳下注比例f其實也是通過求解max(g)的出來的。

凱利公式其他結論——關於風險

凱利傳奇（本節內容來自互聯網）

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據他的同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利解決了夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭注金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。

索普利用工作之餘，通過數個月的艱苦演算，寫了一篇題為《「二十一點」優選策略》的數學論文。他利用自己的知識，一夜之間「奇襲」了內華達雷諾市所有的賭場，並成功的從二十一點賭桌上贏得了上萬美元。他還是美國華爾街量化交易對沖基金的鼻祖，70年代首創第一個量化交易對沖基金。1962年出版了他的專著《打敗莊家》，成為金融學的經典著作之一。

運用展望

如何利用凱利公式在現實生活中賺錢？那就是要去創造滿足凱利公式運用條件的「賭局」。在我看來，這個「賭局」一定是來自金融市場。

近期我一直在做交易系統的研究， 對於一個優秀的交易系統來說什麼是最重要的？一個期望收益為正的買賣規則佔到重要性的10%，而一個好的資金控制方法佔到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凱利公式正是幫助我進行資金倉位控制的利器。

比如說之前我研究出的一個股票交易系統，該系統每周進行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失敗的概率是0.2。當成功的時候可以賺取3%（扣掉傭金，印花稅），每次失敗時虧損5%。在不知道凱利公式之前，我都是盲目的滿倉交易，也不知道我這個倉位設定的對不對，心理很虛。在運用凱利公式之後，計算的最佳的倉位應該是9.33，就是說如果借款利率是0的話想要得到最快的資金增長速度就要使用杠桿交易，通過公式計算得到每次交易的平均增長率r約等於7.44%，而滿倉交易的平均資金增長率為r約等於 1.35（其實也就是期望收益）。通過實驗模擬之後也發現確實杠桿交易比滿倉交易資金增長的速度要快的多。這也讓我更好的理解了為什麼很多量化投資基金公司需要使用杠桿交易。

當然凱利公式在實際的運用中不可能這么的簡單，還有很多的困難需要克服。比如說杠桿交易所需要的資金成本，比如說現實中資金並不是無限可分的，比如說在金融市場並不像上文提到的簡單的賭局那麼簡單。

但是不管怎麼樣，凱利公式為我們指明了前進的道路。

❺ 假如我們可以拿10萬來炒股,關於倉位控制描述正確的是

倉位控制，投資術語，每個人的情況個不相同，但盡量根據自己交易的特點，可承受的壓力，綜合自身的經濟條件進行設定，這樣才能保持交易的持久性及收益的長期性。

溫馨提示：以上內容僅供參考，投資有風險，入市需謹慎。
應答時間：2021-09-28，最新業務變化請以平安銀行官網公布為准。
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❻ 怎麼押注才能收益最大化

炒股票就像賭博，這是根植於很多人心中的概念。

那麼就算是賭博，是否也有可能成為常勝將軍呢？

不知道大家有沒有聽說過愛德華•索普的故事：

他是美國60年代的天才數學家，他通過統計學研究出來策略，成功從「二十一點」賭桌上贏了上萬美元，還寫了一篇題為《「二十一點」的優選策略》的數學論文。1960年代末，索普利用自己在賭桌上積累的統計學知識，進軍了華爾街，運作的兩只基金，30年取得了年平均收益19%-20%且無一年虧損。

這就是數學的力量，用在賭博上能賺錢，用在投資上也肯定可以獲利。

那麼我們應該怎麼將數學應用到投資上呢？

在此之前，我們先復習一下早已經還給學校的概率知識。

A袋：99個白球和1個黑球。如果摸出白球則你勝，賠率是1：1；如果摸出黑球，則莊家贏，賠率是1：120。

B袋：1個白球和99個黑球。如果摸出白球則你勝，賠率是1：80；如果摸出黑球，則莊家贏，賠率是1：1。

C袋：50個白球和50個黑球。如果摸出白球則你勝，賠率是1：2；如果摸出黑球，則莊家贏，賠率是1：1。

從哪一個袋子裡面摸球最合算呢？我們直接上答案：

預期收益率= Pw*Rw-Pl*Rl ，其中：Pw：一次交易的盈利概率，Pl：一次交易的虧損概率，Rw：盈利的賠率，Rl：虧損的賠率。那麼：

A袋期望收益=99%*1-1%*120=-0.21，也就是每投入一元，從長期來看是要虧損0.21元的。

B袋期望收益=1%*80-99%*1=-0.19，就是每投入一元，從長期來看是要虧損0.19元的。

C袋期望收益=50%*2-50%*1=0.5，就是每投入一元，從長期來看是要盈利0.5元的。

顯而易見，從C袋摸球最合算。

但是，即使是從C袋摸球，贏了翻一倍，輸了賭注賠光，如果我們講贏得的收益全部投入來摸球，只要輸一次，之前贏的都變成空，白忙活一場。

這里我們需要引入一個概念，凱利公式。

凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公式，由約翰·拉里·凱利於 1956 年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次游戲中應投注的資金比例。公式如下：

F=(Pw*Rw-Pl*Rl)/(Rw*Rl) = 預期收益率/(Rw*Rl) = Pw/Rl-Pl/RwPw

F就是下注的比例，通過這個計算，我們可以得知，從C袋摸球的最佳下注比例為：

F =預期收益率/(Rw*Rl) = 0.5 / (2*1) = 0.25

也就是說，每次押注四分之一是最合適的。

1：2的賠率，盈利的時候就是變成了3倍，虧損的時候就變成了0。那麼我們簡單的驗證一下，我們每投入1元，並且將這1元獲得的收益繼續參與押注，長期來看押注多少才能夠獲得最大收益呢？就是25%對吧。

公式的推導需要高深的數學知識，這里我們知道有這么一個工具可以幫助我們最大化收益足夠了。

假如某垃圾債年化收益率比國債高20%，但是有10%違約的概率。按照凱利公式計算，盈利概率Pw為90%，盈利賠率Rw為0.2，虧損概率10%，虧損賠率1，那麼最佳的倉位應該就是：

F =（90%*0.2-10%*1）/ （0.2 * 1 ）= 40%

押注比例其實不就是持倉的比例么？

我們投資也是一個長期押注的過程，當你不清楚應該用多少倉位去買入一個投資標的時，可以試試凱利公式，讓你的收益最大化！

最後引用一下徐大為老師的話：對於低風險投資者來講，並不該拒絕有風險的品種，甚至不必拒絕高風險品種，只要控制好倉位，都可以將其變成低風險投資組合。

【參考圖書】

書名：《低風險投資之路》

出版社：中國經濟出版社

ISBN：9787513631310

❼ 如何使用凱利公式管理倉位

一、凱利公式 凱利公式由John L.Kelly.Jr於1956年發表在《貝爾系統技術期刊》上，用於計算特定賭局中的下注比例，以使用戶的資金增長率達到最大化。 凱利公式有幾個特點 1、凱利公式必須是建立在多次重復，大數滿足的前提下 2、成功率是固定的 3、盈利數是固定的 凱利公式的原始表達式如下： (2) 毛賠率 毛賠率指包含本金的賠率。比如單次下注1元，賭輸時損失1元，賭贏時獲得3元(包含下注的1元)。 則本次賭局的毛賠率為3:1，凈賠率為2:1，凈利潤為2元。 (3) 應用舉例 假設有一場賭局，每次下注的勝率為60%，賭輸時損失全部下注金額，賭贏時可獲得3倍的下注金額(含下注金額)。 請問每次應下注多大金額，才能使資金的增值速度最快？ 在這場賭局中，勝率 p=60% ，毛賠率 k=3 ，代入凱利公式計算，可求得最佳下注比例：f* = 40% 即每次拿剩餘資金的40%下注，可使資金的增值速度最快。 (1) 凱利變形式 由上述分析可知 凈賠率 = 毛賠率 - 1 ，現設賭局的凈賠率為 b ，則 b=k-1 ； 設賭局輸掉的概率為： 1-p 。 將以上變形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化簡得到凱利公式的等價式如下： (2) 應用舉例 期貨市場為例，有一個投資機會，盈利的概率為p=30%，b=3，我們應該拿多少資金來建倉呢？ f1 =6.7% 有一個投資機會，盈利的概率為p=70%，b=5，我們應該拿多少資金來建倉呢？ f2 =64% 假設有一個投資機會，止盈(Win)W=10%，上損(Loss)L=20%，盈利的概率為p=70%，我們應該拿多少資金來建倉呢？ 在這筆投資中，勝率 p=70% ，凈賠率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 計算：f3 =10% (3) 倉位計算公式 凱利公式的本質是對風險的管理， f=10% *表示我們應該用剩餘資金的10%去冒險，即止損金額應為剩餘資金的10%。 根據公式 冒險資金 = 倉位 * 止損百分比 可知： 倉位 = 冒險資金 / 止損百分比 因此，這筆投資我們的倉位應為：M=f*/L=50% 我們將 b=W/L 代入倉位計算公式：M=f*/L，化簡後如下： 代入公式驗證一下，結果仍然是 50% 。 (4) 凱利公式與杠桿 由於凱利公式計算的是冒險資金的比例，因此，在盈利期望值較大或止損百分比較小的情況下，可以會出現倉位大於100%的情況。 舉例：現有一個投資機會，勝率為60%，止損為10%，止盈為10%。 代入公式 (pW-qL)/WL計算，得到最佳倉位M=200%。 根據凱利公式計算，這筆投資應該使用剩餘資金的20%冒險，但由於止損百分比為10%，所以倉位應為200%。 理論上，可以借錢建倉或使用杠桿。 溫馨提示：珍愛生命，遠離杠桿！ 二、實施難點： 1、很難做到每次投資成功率固定。 因為任何投資都有一定的風險，我們甚至連去 做這件事一開始的成功率是多少都不懂，更無法去固定成功率了。比如你今天吃飯噎死的概率是多少，你能知道嗎？那你去買股票或者買期貨，這次下單成功盈利的概率是多少你能保證嗎？當然是很難的，我們就算用歷史數據做出一個概率分布，做出統計，但是那並不是固定的成功率，那隻是在一個置信區間下的成功概率，他一樣不是100%固定的，而凱利公式卻是百分百固定的。 2、很難做到每次盈利數固定。 有些人說，我每次設置一個止盈不可以嗎？比如我就設置一個10個點就止盈，反正每次盈利最多就是10個點，但是你能保證你每次都能贏到嗎？假如你浮虧了呢？你確定你有足夠大量的資金可以扛住單子嗎？所以你的盈利數也是不確定的，甚至你設置了一個止盈以後，行情直接反向飛奔，你攔都攔不住，結果你直接被打爆倉，當然如果你是買股票的話，那就是萬一你在中石油的最高點買入，結果現在依舊當股東，或者你是買其他股票，直接被退市了。所以沒有辦法保證每次盈利數都是固定的。 3、更難做到說你可以多次重復的大數滿足。 因為你連盈利都無法保證，那麼你想多次重復大數滿足是很難的，那些可以在股票期貨市場一直活著，活幾十年的人，為什麼覺得他們厲害，是因為他們滿足了大數，所以他們厲害。可以在大數之下還沒被淘汰，自然有可圈可點的地方，可是就好像做期貨，很多投資者過來，3個月就死翹翹了，能有幾個可以活幾十年，而股票方面，多數人也無非是當股東，能在股票市場長存的又何其少。所以要滿足大數，那這句話翻譯一下，就是你得一直活在這個市場，別被淘汰哦。 三、結論： 1 期望值為正時，凱利公式是在賭徒免於破產的情況下，最快速增加資產的倉位控制；（我理解為低位重倉） 2 期望值為零與負時，停止下注；（我理解期望值為零即為價值中樞） 3 相同期望值時，提高系統的勝率可以提高最大倉位，提高資產增長率；（倉位的控制重要） 4 凱利公式應用於股票和期貨市場時，由於市場狀態的不同，而不能使用過於激進的凱利公式計算倉位；（理論的局限性風險） 5 通過改進或者降低凱利公式，將其應用於股票和期貨市場。（模型優化） 拓展閱讀 神奇的財富公式：凱利公式詳解，倉位控制的利器 凱利公式是啥？按這個炒股能成巴菲特？如何分配手裡的錢進行最優投資，李永樂老師告訴你 神奇的財富公式——凱利公式 END. 大家好，我是阮建清，目前已經實現財務自由，希望我的文章能幫助更多朋友實現財務自由。