股票和投資組合的相關系數

A. 在金融中，如果兩只股票相關系數為1，可以說明什麼

理論上相關系數反應了兩者之間的相互影響的程度。為1，那是正相關，就是其中一個的變動和另外一個的變動時同向。

B. 投資組合的相關系數怎麼算

相關系數計算公式

例：Xi 1.1 1.9 3，Yi 5.0 10.4 14.6

解：E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

C. 討兩個公司的相關系數為-1由兩個公司股票構建的投資組合有什麼特徵

如果相關系數為-1說明兩個公司的股票完全反向運行，那麼同時買這兩個公司，一個公司的利潤會被另一個的虧損沖掉，就是浪費倉位了。

D. 對一個兩只股票的資產組合，它們之間的相關系數是多少為最好

投資A、B股票，計算A、B股票之間的相關系數和A與組合的相關系數、B與組合的相關系數，這兩個相關系數是一回事嗎？

E. 兩只股票標准差20%和10% 40% 60 相關系數為-1%比例投資

組合收益率=20%*10%+80%*7%=7.6%
組合方差=(20%*6%)^2+(80%*4%)^2+2*0.1*20%*80%*6%*4%=0.0012448
組合標准差=0.0012448^0.5=3.53%

F. 投資組合標准差為10%,兩種股票的標准差分別為

期望收益率=40%X14%+60%X18%=16.4%
標准差=（40%x40%x10%x10%+2x40%x60%x10x16%x0.4+60%x60%x16%x16%）開方=11.78%

G. 假設證券市場中有股票A和B，其收益和標准差如下表，如果兩只股票的相關系數為-1。

這道題是希望通過運用兩只股票構建無風險的投資組合，由一價原理，該無風險投資組合的收益就是無風險收益率。何為無風險投資組合？即該投資組合收益的標准差為0，由此，設無風險投資組合中股票A的權重為w，則股票B的權重為（1-w），則有：
{(5%w)^2+[10%(1-w)]^2+2*5%*10%(-1)(1-w)w}^(1/2)=0
等式兩邊同時平方，並擴大10000倍（消除百分號），則有：
25(w^2)+100(1-w)^2-100w(1-w)=0
化簡為：
225w^2-300w+100=0

(15w-10)^2=0 則w=2/3
則，該投資組合的收益率為：2%*（2/3）+5%*（1/3）=9%/3=3%

H. 請計算兩種股票報酬率之間的相關系數，並計算該投資組合的方差和標准離差。

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I. 某投資組合由AB兩種股票組成，計算A與B的相關系數，要求哪些值

邏輯有嚴重問題。直接全投A即可。

做相關性分析，投資A、B股票，計算A、B股票之間的相關系數和A與組合的相關系數、B與組合的相關系數，這兩個相關系數不是一回事。

（2）A證券與B證券的相關系數=（3）證券投資組合的預期收益率=12%×80％+16％×20％=12．8％

證券投資組合的標准差=（4）相關系數的大小對投資組合預期收益率沒有影響；相關系數的大小對投資組合風險有影響，相關系數越大，投資組合的風險越大。

(9)股票和投資組合的相關系數擴展閱讀：

需要指出的是，相關系數有一個明顯的缺點，即它接近於1的程度與數據組數n相關，這容易給人一種假象。因為，當n較小時，相關系數的波動較大，對有些樣本相關系數的絕對值易接近於1；當n較大時，相關系數的絕對值容易偏小。特別是當n=2時，相關系數的絕對值總為1。因此在樣本容量n較小時，我們僅憑相關系數較大就判定變數x與y之間有密切的線性關系是不妥當的。

J. 某隻股票要求的收益率為15%，收益率的標准差為25%，與市場投資組合收益率的相關系數為0.2，市場投資組合要

答：
（1）計算甲、乙股票的必要收益率：
由於市場達到均衡，則期望收益率＝必要收益率
甲股票的必要收益率＝甲股票的期望收益率＝12%
乙股票的必要收益率＝乙股票的期望收益率＝15%

（2）計算甲、乙股票的β值：
根據資產資產定價模型：
甲股票：12%＝4%＋β×（10%－4%），則β＝1.33
乙股票：15%＝4%＋β×（10%－4%），則β＝1.83

（3）甲、乙股票的收益率與市場組合收益率的相關系數：
根據

甲股票的收益率與市場組合收益率的相關系數＝1.33×＝0.665
乙股票的收益率與市場組合收益率的相關系數＝1.83×＝0.813

（4）組合的β系數、組合的風險收益率和組合的必要收益率：

組合的β系數＝60%×1.33＋40%×1.83＝1.53
組合的風險收益率＝1.53×(10%－4%)＝9.18%
組合的必然收益率＝4%＋9.18%＝13.18%