多重分形股票市場

㈠ 請教一下，多重分形維數和單一分形維數有什麼區別呢

表達了有一些看上去不規則的事物實際上可以用內在的規律表徵，這個表徵就是分形（fractal），表徵的程度就是分形維數（fractal
dimension），分形更是一種認知自然世界的世界觀、方法論，你需要去看書，多看相關的東西，才能有深刻的了解，我只是編制過分形維數計算程序，有一些了解，好久都沒看了，加油好好學。。。

㈡ 黃健柏的代表性研究成果

[1] Long-term behavior of non-ferrous metal price models with jumps[J].ADVANCES IN DIFFERENCE EQUATIONS,2014.
[2] Corporate social responsibility, the cost of equity capital and ownership structure: An analysis of Chinese listed firms[J].AUSTRALIAN JOURNAL OF MANAGEMENT,2014.
[3] Incorporating Overconfidence into Real Option Decision-Making Model of Metal Mineral Resources Mining Project[J].DISCRETE DYNAMICS IN NATURE AND SOCIETY,2014.
[4] Project Capital Allocation Combination Equilibrium Decision Model Based on Behavioral Option Game[J].DISCRETE DYNAMICS IN NATURE AND SOCIETY,2014.
[5] The Analysis of Pricing Power of Preponderant Metal Mineral Resources under the Perspective of Intergenerational Equity and Social Preferences: An Analytical Framework Based on Cournot Equilibrium Model[J].ABSTRACT AND APPLIED ANALYSIS,2014.
[6] Binary Tree Pricing to Convertible Bonds with Credit Risk under Stochastic Interest Rates[J].ABSTRACT AND APPLIED ANALYSIS,2013.
[7] Long memory of price-volume correlation in metal futures market based on fractal features[J].TRANSACTIONS OF NONFERROUS METALS SOCIETY OF CHINA,2013.
[8] Empirical study of speculation roles in international copper price bubble formation[J].TRANSACTIONS OF NONFERROUS METALS SOCIETY OF CHINA,2013. Strategic equilibrium
[8] Price analysis and numerical simulation of preponderant high-tech metal mineral resources[J].TRANSACTIONS OF NONFERROUS METALS SOCIETY OF CHINA,2013.
[9] Research on Multifractal Features of Metal Futures Market Based on Multifractal Detrended Cross-correlation Analysis[J].KYBERNETES,2012.
[10] The survival conditions of SMEs in Guangdong Province of China: An empirical research under the globle economic crisis[J].AFRICAN JOURNAL OF BUSINESS MANAGEMENT,2012.
[11] Multiple Timescale Analysis of Metal Prices Volatility Based on Empirical Mode Decomposition[J].JOURNAL OF CONVERGENCE INFORMATION TECHNOLOGY(JCIT),2012.
[12]The Establishment of Copper Price Volatility Pre-Warning Indicatorssystem of China Based on Cross Correlation-Principle Component Analysis[J].INTERNATIONAL JOURNAL OF DIGITAL CONTENT TECHNOLOGY AND ITS APPLICATIONS(JDCTA),2012.
[13] 土地價格扭曲、企業屬性與過度投資——基於中國工業企業數據和城市地價數據的實證研究[J].中國工業經濟,2015.
[14] 中國金屬資源戰略形勢變化及其產業政策調整研究[J].中國人口.資源與環境,2014.
[15] 滬銅期貨市場價格發現的動態貢獻——基於狀態空間模型的實證研究[J].技術經濟與管理研究,2014.
[16] 金屬期貨量價關系的多重分形特徵研究[J].管理評論,2013.
[17] 非公平規避衰變路徑實驗研究[J].系統工程,2010.
[18] 過度自信對雇員工資契約選擇影響的實驗研究[J].管理科學,2010.
[19] 企業和行業特徵對湖南企業生存年限影響的實證研究[J].系統工程理論與實踐,2010.
[20] 非對稱過度自信條件下委託代理模型[J].系統工程理論與實踐,2009.
[21] 金融發展、資本深化與新型工業化道路[J].金融研究,2008.
[22] 基於激勵機制的美式股票期權相對多指數化模型設計[J].系統工程理論與實踐,2007.
[23] 兩部制電價下電力市場系統動力學模擬[J].系統管理學報,2007.
[24] 我國電力傳輸企業服務質量激勵性規制——基於價格上限規制的修正模型[J].中國管理科學,2007.
[25] 環境規制政策對企業投資行為的影響[J]. 中國管理科學,2006.
[26] 企業進入與行業利潤率——對中國鋼鐵產業的實證研究[J].中國工業經濟,2006.
[27] 全球化反應能力:企業國際化戰略制勝的瓶頸[J].科學管理研究,2006.
[28] 解僱威脅條件下經營者風險分擔與激勵設計[J].中國管理科學,2005.

㈢ 多重分形統計學特徵

多重分形理論是目前研究十分活躍的一門新興學科。如果說分形理論研究具有自相似性的不規則幾何問題的話，那麼多重分形將主要運用於定義幾何體上(包括分形幾何體)具有自相似或統計自相似性的某種度量或者場，比如岩石中微量元素的含量，某一區內測量的地球物理場，或者單位面積內的礦產地分布密度等。通過這種測量可將其所定義的幾何體(或二維面積)分成一系列空間鑲嵌的具不同特點的子幾何體(或子面積)，每種這樣的子幾何體(或子面積)會構成一種分形，而且具有其自身的分形維數。這種分形的總體將對應一種所謂分形維數譜函數。自然界中許多物理及化學過程會產生多維分形結果，比如在地球化學中具有廣泛應用前景的Mulplicative Cascade過程、Diffussion limited aggregatio(DLA)、Turbu-lence、Brownian過程等。這些過程的共同特點是其所產生的結果既具有確定性又具隨機性。通過多維分形的研究使數學、物理和化學中許多具有隨機和確定雙重性質以及奇異性的疑難問題得到了解答。這些成果必將對地質包括地球化學的各個領域產生重要影響。

地球化學元素分布規律的研究是揭示元素礦化富集及空間變化規律的重要途徑之一。地球化學數據的統計特徵常常用來描述和刻畫地球化學元素的分布規律。統計方法之所以能用於研究地球化學元素的分布規律不僅是由於地球化學取樣和對樣品進行的各種化學分析結果常具有不確定性，而且元素在地殼中的分布本身就具有不均勻性和區域隨機性。從具有隨機性的地球化學數據中了解元素分布規律是地球化學研究者所面臨的重要挑戰。統計方法在這方面起著不可替代的作用。然而人們早已注意到普通的統計方法並不考慮樣品的空間分布和統計特徵隨空間度量尺度的變化性。此外，由於一般的統計方法是建立在統計大數定量基礎之上的，因而這些統計方法(一、二階矩有關的統計方法)往往對度量元素的一般值效果較好。嚴格地說它們並不具備刻畫異常值的功能，分形理論則是研究這類復雜系統時空結構特徵的有效途徑，可以通過多重分形理論清楚地反映出統計方法的局限，而且能有效地克服統計方法的不足，它是一種研究具有自相似或統計自相似場的分布規律和描述場值的奇異性的有效方法，可以用於研究與礦化有關的微量元素在岩石、水系沉積物和土壤等介質中的空間分布和富集規律(陳春仔等，1998;成秋明，2000;謝淑雲等，2003;AgterbergFP等，1994;ParedesC等，1999)。與礦化有關的微量元素地球化學場具有多重分形結構特徵，微量元素的背景值往往服從正態或對數正態分布，然而高低異常值服從多重分形分布(ChengQ等，1994，1996，1999;成秋明，2004)。本次研究應用多重分形的面積校正累計頻率法，對銅陵天馬山礦區的18個微量元素進行了研究，初步探討了主成礦元素、伴生元素和非成礦元素的空間變化和礦化富集規律，為天馬山地區進一步找礦預測提供依據。

1.計算方法

地球化學采樣點往往不是網格化的，局部區域可能采樣較密或較稀甚或缺失。若直接應用原始樣品分析數據進行元素含量頻率分布研究，則可能過分強調采樣較密的局部區域而相對忽視采樣較稀的局部區域，不能真實地反映區域內元素含量值的分布特徵。濃度－面積法^［299］計算大於含量值c_i(i=1，2……n;n為含量值分組數c_min≤c_i≤c_max)的面積S(C≥c_i)，然後在雙對數坐標下考察c_i～S(C≥c_i)間是否存在冪率關系即分形。對於S(C≥c_i)，採用兩種途徑來確定:①在對原始數據加權移動平均(weightedmovingaveragemethod)插值後製作的地球化學等值線圖上，S(C≥c_i)為含量值C大於c_i的等值線圈閉的區域面積;②統計原始含量數值的盒子，即用邊長確定的正方形網格覆蓋研究區，S(C≥c_i)等於具有含量值大於c_i的正方形網格數。如果在正方形中不止一個樣品，則取平均值作為該網格的含量值。眾所周知，等值線的計算意味著網格結點的估值運算，運用移動平均、距離系數加權移動平均、克里格法和泛克里格法等網格估值方法可能產生不同的效果;局部特高值點(outlier)可能使鄰近網格點的估值普遍偏高，導致孤立高值點拉高一大片;內部的采樣空白區也可能以很不準確的估計值來代替。由此看來，方法①存在著固有的不足。本文採用方法②，即面積校正累計頻率法研究元素含量頻率分布，其計算步驟如下:

以一網格覆蓋采樣區域，記采樣空間坐標(x，y)的最小、最大值分別為x_min，x_max，y_min和y_max，則x和y方向的網格數n_x和n_y應滿足:

危機礦山深部隱伏礦大比例尺定位定量預測技術研究

式(8－5)表明x，y方向應具有相同的網格間距，式(8－6)說明總網格數乘以平均網格密度d應為總樣品數n。由式(8－5)、式(8－6)可解出n_x和n_y，從而確定所需的覆蓋網格。平均網格密度d值可取1～2，使得采樣較密區域的網格內有2個或2個以上樣品，采樣較稀區域的網格內有1個樣品，部分網格內沒有樣品，即為采樣空白區。過大的d值會產生數據的「平滑」。本研究由於采樣點為網格化的，採用d值為1.5。

斜交參考因子得分Y(i，1)正異常中心有3個，分別位於測區東部46線、50線和66線，顯示有一期Au、Hg、Sb、Pb、Ag、As組合元素的富集出現在距天鵝抱蛋山岩體較遠處，與岩體成因關系不明顯。

計算各個網格元素含量平均值C，並對C值進行累計頻率計算，即選定一組c={c_i}(i=1，2……n)為非空網格數c_min≤c_i≤c_max，統計所有網格平均值C大於c的網格數N(C＞c)，最後在雙對數坐標下繪制c－N(C＞c)曲線。因C值反映了采樣面積校正後的含量分布，稱其為面積校正累計頻率(area－calibratedaccumulative－frequency，ACAF)法，其結果與濃度－面積模型方法①只相差一個常系數，即單位網格的面積，不影響雙對數坐標下曲線的形態。可見，ACAF既消除了由於樣品點分布不均一的影響，又不會因孤立高值點導致其鄰近等值線畸變和難以剔除采樣空白區等，且演算法簡單。

c_i值按下式確定:

危機礦山深部隱伏礦大比例尺定位定量預測技術研究

式中:C_min為最小平均含量;C_max最大平均含量;δ為校正系數。n_s為計算累計頻率的分組數因元素不同而取值不一。使得c_i在對數坐標下為等距，否則容易導致數據點在低含量區過稀而在高含量區過密，影響對其分布模式的總體認識。

2.討論

1) 在圖8－15中，元素含量(c)與個數(N)的投影點呈現出連續的曲線分布趨勢，而不是單一的直線分布所表示的簡單分形，顯示出一種連續分布趨勢的多重分形特徵。

圖8－15 天馬山微量元素含量的ACAF曲線

2) 雙對數坐標下各元素含量的曲線有兩近似線性段。第一近似線性段大致反映了介於檢出限到測定下限之間或測定下限附近的低值波動;另一近似線性段跨越了主要的含量區間，反映了地球化學場的內稟分形特徵。參數b₁、b₂(表8－18)為這兩個近似線性段經最小二乘擬合的直線斜率的負值，即累計頻率分布的冪率。

表8－18 天馬山微量元素多重分維值

3) 元素含量頻率分布曲線上的兩近似線性段之間為連續過渡，並有截然的轉折點，且第一直線段只反映了介於檢出限到測定下限之間或測定下限附近的低值波動。

4) 在部分圖像中出現了星點狀尾現象，均為高值點，當星點狀尾位於擬合直線下端時，表明該元素在礦區有為局部礦化富集趨勢。

5) 分維數b定量地刻畫了元素含量在空間分布上的叢集程度和不均勻程度。根據有些學者利用分數的維數b表示元素的分布偏離正態分布的程度。多分維b數值反映了多次礦化事件的疊加，一個分數維b值代表了一次礦化(成礦階段或成礦期)，本區亦可分為多期成礦階段。從分形曲線的拐點也可以判斷礦區存在多期次成礦活動，因此多分形研究對確定不同成礦期次及同一成礦期次的不同成礦階段是有意義的，但對成礦期次的判別除據拐點分布情況外，還應據礦床地質的研究。

6) 與傳統統計方法中聚類分析所得到類別相比較，可以發現多重分形分類得到結果與聚類分析所得到結果有較強的一致性，兩者的分類幾乎完全一致，這也說明分維值的計算結果是合理可信的。元素中b₂值的大小變化可以解釋為:b₂值越小，即直線越平緩，元素的低含量點到高含量點的變化頻率下降的越慢，元素含量在空間上的叢集程度越高，就存在著較多的高含量點，有富集成礦的趨勢;b₂值越大，則高含量點分布較少，主要含量點集中在低含量區，也就不存在大規模富集成礦的可能。

㈣ 具有多重分形結構的文學名著還有哪些

中學生必讀名著:初中部分(10種) 《西遊記》《水滸》《朝花夕拾》《駱駝祥子》《繁星·春水》《魯濱孫漂流記》《格列佛游記》《童年》《鋼鐵是怎樣煉成的》《名人傳》 高中部分(20種) 《論語通譯》《三國演義》《紅樓夢》《吶喊》《女神》《子夜》《家》《雷雨》《圍城》《哈姆萊特》《堂吉訶德》《歌德談話錄》《巴黎聖母院》《歐也妮·葛朗台》《復活》《普希金詩選》《泰戈爾詩選》《老人與海》《談美書簡》《匹克威克外傳》

㈤ 股民對股票市場的言論

去各大財經網站，看看評語就知道了，那才叫真實！

㈥ 多重分形模型

當今分形理論的主旋律是多重分形（Multi-fractals），因為簡單分形只用一個維數來描述其整體的特徵，不能完整地刻畫大自然的復雜性和多樣性.對於許多復雜的現象，它們包含多個層次，每個層次具有不同的統計特徵.比如，對湍流、混沌和分形生長類型的非均勻復雜幾何體，必須用多個維數來描述，才能全面刻畫其特徵.多重分形就是針對這類情況而提出的新概念.

多重分形也稱為分形測度.它是研究一種物理量在一個支撐（support）上的分布狀況，換句話說，多重分形理論是定義在分形上的多個標度指數的奇異測度所組成的無限集合.多重分形理論定量刻畫了分形測度在支撐上的分布狀況.

3.5.1 礦床分布模型

Mandelbort認為：「高品位的銅礦的分布是不均勻的，主要集中在世界少數地區.如果進一步考察其中一個地區銅礦的分布，就會發現其分布仍然是不均勻的，主要集中在少數幾個子區域之中.從統計意義來說，可以認為：在每一儲銅區，無論其區域大小，高品位的銅礦的相對分布都是相同的.」我們現在設想一個礦床分布模型（圖3.8）.為了討論方便，只限於一維的模型.假定有一單位長度的線性地區.第一步，將線性區分成三段，每段長1/3.兩端的兩段，礦產密度（聚集概率）是P₁，中間一段為P₂，且P₂＞P₁（2P₁+P₂=1），顯然，礦物向中間富集［見圖3.8（a）］.第二步，在0～1/3，1/3～2/3，2/3～1的三段地區再一次重復上述富集過程，9個子段的礦物濃度為，礦物的富集進一步集中在更少數地區[見圖3.8（b）].重復上述富集過程無窮次，富集作用完成，礦產分布形成.圖3.8（c）表示第三步（k=3）的結果，圖3.8（d）給出無窮步以後的情況.從上面的例子我們可以看出，最終形成的礦產是分形的，但十分復雜.為了完整地描述它，僅用單一一個分維數是不夠的，需要多個（甚至無窮多個）參量才能描述它.

從以上模型可以看出：①成礦作用具有相似性，無論哪個地段的成礦作用過程都是相似的，這就造成礦床及元素的空間分布服從分形關系；②成礦富集過程，即地質作用的多次迭加，類似於數學的多次迭加；③該模型可以用於解釋一個問題，「地質條件相似，勘查程度相等的地區，產出的礦床儲量多少相差極為懸殊」.

圖3-8 成礦模型示意圖

3.5.2 多重分形模型

我們把研究對象劃分為N個不同的區域S_i（i=1，2，…，N）.設r_i為第i個區域S_i線度大小，P_i為該區域S_i的測度（例如概率），不同的區域S_i，P_i也不同，可用不同的標度指數α_i來表徵.

分形混沌與礦產預測

若線度大小趨於零，則上式化為：

分形混沌與礦產預測

其中α_i是分形體某小區域的分維數，稱為局部分維或標定指數，一般因區域而異，其值大小反映了該區域生成概率的大小.

在α_i中，有相同α值的區域數目N_i（r）也與區域大小r_i有關，即：

分形混沌與礦產預測

其中f（α）表示α在總的分布中所佔的分量，它是α的連續函數，正是它構成了多重分形譜，即f（α）譜.f（α）的物理意義是具有相同α值的子集的分維數.一個復雜的分形體，它的內部可分為一系列不同α值（P_i值）所表示的子集.這樣f（α）就給出了這一系列子集的分形特徵.

可以證明，f（α）是α的凸函數，即f（α）曲線是一條凸曲線，其峰值f（α）=D₀，即相似維或容量維.f（α）=α處的值即是信息維數D₁.

多重分形用α表示分形體小區域的分維數，因為小區域數目很大，於是可得一個由不同α所組成的無窮序列構成的譜並用f（α）表示.f（α）和α是描述多重分形的一套參量.

我們從資訊理論角度也可以選另一套描述多重分形的參量q和D_q.當r→0時，我們可得：

分形混沌與礦產預測

其中稱為q次概率矩，D_q稱為q次廣義分維數（或q次信息維），q是表徵多重分形不均勻程度的量，C＞0稱為比例常數，τ（q）=（q-1）D_q是q的函數，∑P_i=1.（3.5.4）式稱為多重分形模型.通過Legender變換可得（具體論述見文獻陳禺頁，陳凌.分形幾何學，1998年，p.127）：

分形混沌與礦產預測

從上式可以看出，若有二個區域m和j的概率分別是P_m和P_j，且P_m≫P_j.當q≫1時，在∑求和中顯然是起主要作用，這時的I_q（r）和D_q主要反映的是概率高（或稠密的）區域的性質.在q→∞極限條件下，可以只考慮P_max而忽略其他的小概率，這樣就大大簡化了I_q（r）的計算.反之，當q≪1時，I_q（r）和D_q主要反映的是分布中概率比較小（或稀疏的）區域的性質.多重分形是一個由有限幾種或大量具有不同分形行為的子集合疊加而組成的非均勻分維分布的奇異集合，因此，多重分形概念是原始分形概念對於非均勻分形的自然推廣.利用多重分形這個概念，使我們能分層次地了解分形內部的精細結構.

將式（3.5.1）和（3.5.3）代入（3.5.4），可得：

分形混沌與礦產預測

由於r很小，則在求和時，I_q（r）僅當αq-f（α）取極小值時貢獻最大，由於α隨q不同而變化，故極小值條件為：

即，此式說明f（α）的斜率數值就是q階矩的階數.

即，此式說明f（α）是一個上凸曲線.

由上面二式可以求出當αq-f（α）取極小值時α的值α^*（q）來.這時I_q（r）可以寫成：

分形混沌與礦產預測

代入（3.5.4），可得：

分形混沌與礦產預測

式（3.5.9）表明，如果知道α和它的譜f（α），就可以求出D_q來.反之，如果知道了D_q，我們也可以求出α來.將式（3.5.9）對q求微商，可得：

分形混沌與礦產預測

上述關系式（3.5.1）～（3.5.10）構成了多重分形的理論核心，不論用α，f（α）或q，D_q作為獨立參數都可以描述多重分形內部結構，可根據實際情況決定用哪一組參數（表3-7）.

這兩套參量之間的關系為：D_q=（1/（1-q））［qα-f（α）］或f（α）=qα-τ（q）

其中

分形混沌與礦產預測

表3-7 τ（q），α（q），f（α（q）），D_q在q=0，1，±∞處的值

定理：q次廣義分維數D_q滿足下列不等式：

分形混沌與礦產預測

證明：由不等式（簡明數學手冊，上海教育出版社，1978）

分形混沌與礦產預測

上式等號成立當且僅當所有的α_i都相等.

分形混沌與礦產預測

即 D_q′≥D_q當q＞q′時

證畢

根據定理的結論，可推知：

D₀（相似維）≥D₁（信息維）≥D₂（關聯維）

注意：上面的定理成立是有條件的，即：∑P_i=1並且當r充分小時.但是在用線性回歸方法處理實際數據並計算出廣義分維數的D_q（即線性回歸方程的斜率），不一定都符合該不等式 D_q≤D_q′（當q＞q′時）.這是因為用統計上的線性回歸方法得出的結果是整體上的結果（取決於所有的數據），它與用取極限方法得出的結果是不一樣的（參見下面的模擬研究結果）.

3.5.3 多重分形模型模擬研究

我們在計算機上產生了［0，1］區間上的均勻分布，標准正態分布和對數正態分布的隨機數各10000個，將每種分布的隨機數分成10組（即每組1000個隨機數，共有30組），用於多重分形模型的模擬研究.

將每組1000個隨機數，按從小到大的次序排列，並把隨機數分布的總區間分成r個子區間，計算進入第i個子區間內的隨機數的頻率P_i（i=1，2，…，r），令，其中r為正整數.

這樣得到了數據（I_q（r₁），I_q（r₂），…，I_q（r_n））和（r₁，r₂，…，r_n），將這些數據代入（3.5.4）式中，然後兩邊取對數，即（3.5.4）式化為一元線性回歸模型，應用最小二乘法求出斜率的估計量，即q次廣義分維數.

具體計算結果見表3-8（圖3-9），表3-9（圖3-10）和表3-10（圖3-11）.

表3-8 均勻分布的

表3-9 正態分布的

表3-10 對數正態分布的

說明：（1）表3-8，表3-9和表3-10中的為相應分布的10組q次廣義分維數的平均值.

（2）對於均勻分布，正態分布和對數正態分布的隨機數，取n=26，r_i=3+2i（i=1，2，…，26）.主要依據數據（I_q（r₁），I_q（r₂），…，I_q（r_n））和（r₁，r₂，…，r_n）在此范圍內（q≥0），存在無標度區和統計上的要求.

（3）隨機數抽取樣本1000個，符合統計推斷的要求條件.

（4）當q→1時，廣義分維數就是信息維數D₁.

為了說明q次廣義分維數D^_q的意義，我們引入廣義熵K_q（r）（Renyi熵）（q=0，1，…）

分形混沌與礦產預測

圖3-9 均勻分布的擬合圖

熵是衡量隨機現象的不肯定性程度的一個度量.不肯定性程度（隨機現象的分布均勻程度）越高，熵值越大.根據（3.5.5）式和（3.5.11）式，我們可推知廣義分維數與廣義熵K_q成正比.廣義分維數可以表徵隨機數或樣本之間的結構性越大，表示隨機數或樣本均勻程度好；反之，值越小表示隨機數或樣本均勻程度差.由表3-8，表3-9和表3-10中數據可推知：均勻分布（均勻程度好）的隨機數廣義分維數＞正態分布（均勻程度居中）的隨機數廣義分維數＞對數正態分布（均勻程度差）的隨機數廣義分維數（q≥0）.以上結論與實際情況符合.廣義分維數是研究不均勻程度、復雜程度、粗糙程度和不規則程度的度量.

（註：此節的分維數大小比較與3.3.2節的結果不一致，這是因為它們的各自分維數所對應的模型不一致，從而導出的結論也不一致，因此，分維數大小的比較，一定要在相同模型和條件下進行，否則比較是無意義的.）

圖3-10 正態分布的擬合圖

圖3-11 對數正態分布的擬合圖

3.5.4 應用實例

某省地礦局物探大隊在某金礦田近400km²范圍內開展了1∶5萬水系沉積物地球化學元素測量，共得到Au和Ag數據各405個（共有810個）.

將上述金的數據以1km²為單元進行網格化，應用網格化數據繪制金地球化學異常圖3-14.該圖表明：①金異常在空間分布上與正長斑岩體具有一致性，這表明整個正長斑岩體可能是一個富金岩體.②圍繞正長斑岩體和閃長玢岩體發育環形金異常，正長斑岩體北側發育區域性線形金異常.③該金礦位於環形金異常與線形金異常的交匯域.環形與線形金異常的疊加表明該類金礦床的岩控，裂控的雙重控礦性質.④岩體內外金高濃度帶分布具有了一定的方向性，構成了一系列北西帶和北東帶.

通過因子分析確定了四類元素組合，其中一類組合為Au-Ag-Hg.Au-Ag-Hg正因子計量等值線（圖3-15）在岩體上形成兩個北東帶，在岩體北東側形成區域性北西帶，它代表了低溫金組合異常的分布.

（1）將原始數據進行標准化變換.

變換公式：

分形混沌與礦產預測

其中x_i（i=1，2，…，N）為原始數據（Au和Ag元素）.

分形混沌與礦產預測

變換後的數據的平均數為0，方差為1.且各元素數據的量綱一致，且兩元素數據在標准化變換前後的相關程度不變.

（2）將標准化變換後的各元素數據，按從小到大的次序排列，並把該元素數據分布的總區間分成r個子區間，計算進入第i個子區間內的隨機數的頻率P_i（i=1，2，…，r），令：

分形混沌與礦產預測

這樣得到了數據（I_q（r₁），I_q（r₂），…，I_q（r_n））和（r₁，r₂，…，r_n），然後將該數據繪在雙對數坐標系統中（即lnI_q（r）—lnr），連接各點，曲線存在明顯的直線段，即存在無標度區（q≥0）.

（3）將數據（I_q（r₁），I_q（r₂），…，I_q（r_n））和（r₁，r₂，…，r_n）代入（3.5.4）式中，然後兩邊取對數，應用最小二乘法求出斜率的估計量，即q次廣義分維數.

具體計算結果見表3-11（圖3-12）和表3-12（圖3-13）.

表3-11 Au數據的

表3-12 Ag數據的

圖3-12 Au數據的擬合圖

圖3-13 Ag數據的擬合圖

圖3-14 某金礦田Au地球化學異常圖

圖3-15 某金礦田水系沉積物地球化學因子計量（＞0）圖

由表3-11和表3-12中的數據可見：

（1）元素Au和Ag數據分布的均勻程度在正態分布和對數正態分布的均勻程度之間.

（2）元素Au和Ag的廣義分維數變化趨勢基本一致（q≥1），說明元素Au和Ag數據關系密切.以上結論與實際情況相符合.

㈦ 多重分形譜有幾個數 matlab 程序

每N個輸出一個y=decimate(x,N)例子x,每5個點輸出一個y=decimate(x,5);

㈧ 請教一下，多重分形維數和單一分形維數有什麼區別呢

表達了有一些看上去不規則的事物實際上可以用內在的規律表徵，這個表徵就是分形（fractal），表徵的程度就是分形維數（fractal dimension），分形更是一種認知自然世界的世界觀、方法論，你需要去看書，多看相關的東西，才能有深刻的了解，我只是編制過分形維數計算程序，有一些了解，好久都沒看了，加油好好學。。。

㈨ 多重分形分析用什麼軟體可以做出來

一般都是自己做的，RS analysis和detrended fluctuation analysis這兩種，網上能找到matlab代碼。

㈩ 先對序列依次進行MF-DFA一元多重分形度計算，再根據MF-X-DFA測算序列多重分形度間相關性的思路研究」翻譯

先根據mf，在加43，再問老師