t分布在股票市場的應用

A. t分布希么意思通俗一點

T分布就是小樣本的正態分布。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值。

在概率論和統計學中，t-分布用於根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值。隨著樣本量n / 自由度的增加，t分布越來越接近正態分布。正態分布就是t分布的一個特例。

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t分布的特點有：

1、以0為中心，左右對稱的單峰分布；

2、對應於每一個自由度df，就有一條t分布曲線，每條曲線都有其曲線下統計量t的分布規律，計算較復雜。

3、與標准正態分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側尾部翹得愈高；自由度df愈大，t分布曲線愈接近正態分布曲線，當自由度df=∞時，t分布曲線為標准正態分布曲線。

B. 請問t分布和正態分布分別在什麼條件下使用

正態分布是最基本的,t分布是在正態分布的基礎上引申而來的,

首先這兩個分布使用的情境，正態分布一般情況是總體的分布，t分布是用樣本來估計總體，所以你說的一個班級同學的成績分布這是個總體，不能說是用t分布還是正態分布，總體的分布都是固定的。

那麼如果說用班裡一些同學的成績來估計這個班的平均成績，這里可以用t分布或者正態分布。

t分布，用於根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值。

如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值。

如果只知道10個人的成績，那麼可以用t分布估計總體的均值，

如果是知道這個班40個人的成績，那麼就要用正態分布來估計。

C. t分布的定義和作用分別是什麼

定義：假設X服從標准正態分布N(0,1)，Y服從χ2(n)分布，那麼Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Z~t(n)。
作用：當母群體的標准差是未知的但卻需要估計時，可以運用t-分布

D. t分布的概述及歷史

在概率論和統計學中，學生t-分布（Student's t-distribution）經常應用在對呈正態分布的總體的均值進行估計。它是對兩個樣本均值差異進行顯著性測試的學生t測定的基礎。t檢定改進了Z檢定（en:Z-test），不論樣本數量大或小皆可應用。在樣本數量大（超過120等）時，可以應用Z檢定，但Z檢定用在小的樣本會產生很大的誤差，因此樣本很小的情況下得改用學生t檢定。在數據有三組以上時，因為誤差無法壓低，此時可以用變異數分析代替學生t檢定。
當母群體的標准差是未知的但卻又需要估計時，我們可以運用學生t-分布。
學生t-分布可簡稱為t分布。其推導由威廉·戈塞於1908年首先發表，當時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因為不能以他本人的名義發表，所以論文使用了學生（Student）這一筆名。之後t檢驗以及相關理論經由羅納德·費雪的工作發揚光大，而正是他將此分布稱為學生分布。

E. t分布曲線和正太分布，和z分布，和卡方分布，和方差分析的f分布曲線有什麼區別

一、定義不同

（1）t分布

在概率論和統計學中，t-分布（t-distribution）用於根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值。

（2）正態分布

若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布是標准正態分布。

（3）z分布

全稱費歇耳（Fisher)Z分布，亦稱費歇耳方差比分布

（4）卡方分布

若n個相互獨立的隨機變數ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服從標准正態分布（也稱獨立同分布於標准正態分布），則這n個服從標准正態分布的隨機變數的平方和構成一新的隨機變數，其分布規律稱為卡方分布（chi-square distribution）

（5）F分布

1924年英國統計學家R.A.Fisher提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。它是一種非對稱分布，有兩個自由度，且位置不可互換。

二、特徵不同

（1）以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布是一簇曲線，其形態變化與n（確切地說與自由度df）大小有關。自由度df越小，t分布曲線越低平；自由度df越大，t分布曲線越接近標准正態分布（u分布）曲線

（2）正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。

（3）分布在第一象限內，卡方值都是正值，呈正偏態（右偏態），隨著參數 的增大， 分布趨近於正態分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1。

（4）分布的均值與方差可以看出，隨著自由度 的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值 越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差 越來越大）。

（5）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

三、用途不同

（1）學生t-分布可簡稱為t分布。其推導由威廉·戈塞於1908年首先發表，當時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。之後t檢驗以及相關理論經由羅納德·費雪的工作發揚光大，而正是他將此分布稱為學生分布。

（2） 分布在數理統計中具有重要意義。 分布是由阿貝(Abbe)於1863年首先提出的，後來由海爾墨特(Hermert)和現代統計學的奠基人之一的卡·皮爾遜(C K．Pearson)分別於1875年和1900年推導出來，是統計學中的一個非常有用的著名分布。

（3）正態分布概念是由德國的數學家和天文學家Moivre於1733年首次提出的，但由於德國數學家Gauss率先將其應用於天文學研究，故正態分布又叫高斯分布。

（4）高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分布同時有了「高斯分布」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。

（5）F分布有著廣泛的應用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗中都有著重要的地位。

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t分布數據：

1、首先要提一句u分布，正態分布（normal distribution）是許多統計方法的理論基礎。正態分布的兩個參數μ和σ決定了正態分布的位置和形態。

2、為了應用方便，常將一般的正態變數X通過u變換[(X-μ)/σ]轉化成標准正態變數u，以使原來各種形態的正態分布都轉換為μ=0，σ=1的標准正態分布（standard normaldistribution）,亦稱u分布。

3、根據中心極限定理，通過抽樣模擬試驗表明，在正態分布總體中以固定 n 抽取若干個樣本時，樣本均數的分布仍服從正態分布，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數的分布進行u變換，也可變換為標准正態分布N (0,1)。

4、由於在實際工作中，往往σ(總體方差)是未知的，常用s（樣本方差）作為σ的估計值，為了與u變換區別，稱為t變換，統計量t 值的分布稱為t分布。假設X服從標准正態分布N（0,1），Y服從（n）分布，那麼Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Z～t(n)。

F. 簡述X²分布，t分布和F分布的含義是什麼，並舉例說明x²分布在參數估計和假設檢驗中的應用

1.卡方分布是x的平方或者z的平方的分布；t分布其實也是平均值的分布，但是它的樣本總體標准差未知才適用；F分布應該是方差比值的分布。如果我沒理解錯的話。

2.在參數估計中，卡方分布一般用於方差的區間估計，比如

G. Kai分布t分布和F分布有什麼用請舉例說

k方分布與F分布都是用於對方差的估計,這里,前者是針對給定方差的估計,後者是對兩個未定方差比值的估計；而t分布用於在標准差不直接給定情況下的對均值的估計.這些分布在數理統計中都有著極為重要的應用,它們之間也有著極為密切的聯系.
至於應用舉例,詳見教科書上的例子.

H. 什麼時候用正態分布率表什麼時候用t分布表

t分布是正態分布的小樣本形態，小樣本的標准通常是n=30或n=50，隨著樣本量的增大，t分布逐漸逼近正態分布。
由此可見，z分布通常用於大樣本
t分布通常用於小樣本，但由於t分布具有逐漸逼近正態分布的特徵，使得它也可以應用於大樣本。
所以方便起見，在已知樣本總體服從正態分布的情況下，你可以不管樣本大小一律使用t分布而不用z分布。

I. 標准正態分布、t分布、f分布、χ2分布的特點和應用、

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