股票市場分形和混沌的特徵

㈠ 混沌理論

1963年美國氣象學家愛德華·諾頓·勞侖次]]提出混沌理論（Chaos），非線性系統具有的多樣性和多尺度性。混沌理論解釋了決定系統可能產生[[隨機]]結果。理論的最大的貢獻是用簡單的模型獲得明確的非周期結果。在氣象、航空及航天等領域的研究里有重大的作用。 混沌理論認為在混沌系統中，初始條件十分微小的變化，經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方世界流傳的一首民謠對此作形象的說明。這首民謠說： 丟失一個釘子， 壞了一隻蹄鐵； 壞了一隻蹄鐵， 折了一匹戰馬； 折了一匹戰馬， 傷了一位騎士； 傷了一位騎士， 輸了一場戰斗； 輸了一場戰爭， 亡了一個帝國。 馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其「長期」效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂「蝴蝶效應」。混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。 布萊德福所發明之定律為書目計量學三大定律，布萊德福以應用地球物理學為例： 每區的期刊數之比9：59：258 視為10：50：250 等於1：5：25 所以，推論出其公式為「y=x1+x2+x3...+xn+E」。E 即 error 混沌不明的變因，如同雜訊是無法解釋的。
「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯 混沌理論
關於決定論式可預測的幻想。」 首先一點就是未來無法確定。如果你某一天確定了，那是你撞上了。 第二事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道他是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是自我相似。這是混沌理論兩個基本的概念。 混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，1、能量永遠會遵循阻力最小的途徑 2、始終存在著通常不可見的根本結構，這個結構決定阻力最小的途徑。 3、這種始終存在而通常不可見的根本結構，不僅可以被發現，而且可以被改變。
混沌的發現揭示了我們對規律與由此產生的行為之間——即原因與結果之間——關系的一個基本性的錯誤認識。我們過去認 為，確定性的原因必定產生規則的結果，但現在我們知道了，它們 可以產生易被誤解為隨機性的極不規則的結果。我們過去認為，簡單的原因必定產生簡單的結果(這意昧著復雜的結果必然有復雜的原因)，但現在我們知道了，簡單的原因可以產生復雜的結果。我們認識到，知道這些規律不等於能夠預言未來的行為。 這一思想已被一群數學家和物理學家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾倫·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·約克 (Jim Yorke)，變成了一項非常有用的實用技術，他們稱之為混沌控制。實質上，這一思想就是使蝴蝶效應為你所用。初始條件的小變化產生隨後行為的大變化，這可以是一個優點；你必須做的一切，是確保得到你想要的大變化。對混沌動力學如何運作的認識，使我們有可能設計出能完全實現這一要求的控制方案。這個方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是僅用衛星上遺留的 極少量肼使一顆「死」衛星改變軌道，而與一顆小行星相碰撞。美國 國家航空與航天管理局操縱這顆衛星圍繞月球旋轉5圈，每一圈 用射出的少許肼將衛星輕推一下，最後實現碰撞。 混沌理論的特徵在證券市場中也存在。周K線圖看上去與日K線圖、小時K線圖、5分鍾K線圖的形狀十分相似，這就是證券市場價格的分形特徵，我們可以應用5分鍾K線圖或者小時K線圖來推斷日K線圖或周K線圖的形狀，為投資決策服務。

㈡ 混沌理論和分形理論有什麼不同

混沌：已知條件的微小變化可能會導致結果出現巨大差異（比如用相似的力氣拋硬幣，結果很可能不同；但也有很多情況並非混沌，我們平時的測量就有固定精度，放置尺子的微小差異造成的影響很小）【混沌是一種現象】
分形：一個簡單的方程可以描述一個復雜圖像（簡單規律可導致復雜結果）
兩者的共同點是，都由簡單導致復雜，但前者中是「微小變化」造成的後果，而分形不講微小變化而是強調生成條件簡單，事實上分形圖案的方程並非混沌，改動參數導致的圖像變化很規律。分形很大程度上不混沌。

㈢ 迭代、分形和混沌

地球物理場能量很小，除天然地震震源物理研究外，場正演問題都歸結為線性偏微分方程。但是，反問題都是非線性的。

5.1.1 牛頓迭代與分形

非線性迭代的最基本方法是牛頓迭代法。也就是說，將函數展成台勞級數，略去高次項，從一次項中提出修改增量和Jacobian矩陣，構成線性方程組。牛頓迭代法收斂很快，但是收斂取決於初始猜測。

1988年，Petigen與Saupe的論文集中發表了一個有趣的試驗結果，他考慮以下簡單的非線性方程

z³-1=0 （5.1.1）

此方程的一個實根為z=1，兩個復根為

z=exp（± 2πi/3） （5.1.2）

用牛頓迭代格式

地球物理數據處理教程

來逼近，得到的是實根還是哪一個復根？

當然，初值z₀可以是復平面z=x+iy中的任一點。可以猜測，z₀在復平面上可以分為若干個區域，z₀在某個區域用式（5.1.3）作迭代後收斂，在另外的區域收斂於復根。習慣於線性思維的人會認為這些區域是有清晰邊界分開的幾塊，如z₀等於1的鄰域牛頓迭代將收斂於實根z=1，它的面積大約佔z平面的1/3左右，而其他區域收斂於復根。事實並非如此，初值z₀的收斂域是分形的，如圖5.1所示。從圖5.1 可見，黑色區域的面積的確是選初值區域（-2≤x≤2，-2≤y≤2）的1/3，但它的邊界是分形的，即含有所有的尺度，彼此自相似。為什麼像式（5.1.1）那麼簡單的迭代格式會導致這么復雜的分形圖像？為什麼初值在這種邊界上的微小變化會使迭代收斂到完全不同的根？

圖5.1 實虛軸在（-2，2）范圍內的復平面z黑色區域經牛頓迭代後收斂於實根z=1初值區，白色為收斂於復根的區域

問題歸結為方程（5.1.1）的非線性，而非線性是系統走向混沌的必要條件。對於非線性系統，初值的微小變化會使系統狀態在幾個「吸引子」之間回彈，其幾何表現就是分形。

5.1.2 分形地球模型

本書把地球參數看成是實函數集，即Hilbert空間的元，這是確定性模型。確定性模型隱含著地球物質有序分布的假定，而隨機模型隱含著地球物質隨機分布的假定。我們現在進一步假定地球物質分布是自相似或自仿射的，具有多尺度的層次結構，這就導致地球的分形模型。

從分形的觀點描述地球的根據是：地球是無標度的復雜對象，其尺度可由幾毫米的微裂縫到上萬公里的地球直徑，而不同尺度之間的現象具有相似性。

人有特徵尺度，即人的身高，在1.6 m或5 ft左右。因此，人造的東西也有特徵尺度，如火車的高度在2m上下，輪船和高樓平均為幾十米，這種特徵尺度稱為標度。

自然現象一般具有多尺度的特徵，沒有特徵尺度。分形幾何學把不同尺度的現象用標度律聯系起來

p（λt）=λ^αp（t），0 ＜ α ＜ 1 （5.1.4）

式中p（t）為某種層次的尺度，p（λt）為它放大λ倍之後的尺度，α為標度指數。而

D₀=2-α （5.1.5）

等於Mandelbrot分維數。

維數指的是幾何對象中的一個點所置的獨立坐標的個數，如地球表面的一個點用經緯度表示，它的維數是2。在分形幾何學中，維數可以為分數，分數的維數稱為分維數。

對二維情況，一個正方形每邊都放大3倍（尺度放大），則變為9個原正方形，有

2=l n9/l n3

對整數維為d的幾何對象，每個方向都放大L倍，結果得到N個原來的對象，有

d=lnN/lnL

每個方向放大L倍等效於此方向測量尺度（或度量的單位）縮小為原來的ε=1/L倍。因此，在一般情況下，用很小的度量單位ε研究對象的尺度變化時，可定義

地球物理數據處理教程

這就是Mandelbrot分形維。

1992年Korvin編了一本名為《地學中的分形模型》的書，書中列舉了與地球科學有關的許多分形模型。其中談到，1984年美國地調所出動數十輛消防車對內華達岩石出露區進行沖洗，然後對其裂隙作詳細填圖，得出該區裂隙系統的平均分維數為1.744。用大尺度的區域斷裂構造圖計算此區斷裂系統的分維數為1.773，證實了不同層次的地球斷裂系統之間具有自相似性。陳顒與特科特等人的專著對此也有精彩的描述。

關於分形幾何學與其他分維數（如相關維D₂、信息維D₁等）的討論詳見有關專著。以下只介紹對時間序列計算分形維D₀的方法。傳統的介紹D₀分維數的方法多用時間系列的功率譜計算。由於地球物理資料的功率譜在高頻段含有大量噪音，這種計算方法幾乎不能用。我們只研究以下演算法，在反射地震資料處理上取得良好效果。

對平面曲線，其總長度為

地球物理數據處理教程

式中：ε為度量單位（尺子）；N為量得的尺數；f為尺子量完後的剩餘長度（f＜ε）；D₀為Mandelbrot分形維數。將式（5.1.7）兩邊取對數，有

ln（N+f/ε）=-D₀lny+lnL （5.1.8）

設時間序列為 ｛s₁，s₂，…，s_m｝，取樣率為Δt，則用ε₁=Δt為尺子量出它對應的曲線長度為

地球物理數據處理教程

再令ε₂=2Δt為尺子量出，有

地球物理數據處理教程

取ε₃=4Δt，有

地球物理數據處理教程

將式（5.1.9）至（5.1.11）代入式（5.1.8）有方程

ln（N_j+f_j/ε_j）=-D₀lnε_j+lnL，j=1，2，3 （5.1.12）

用最小二乘法易求出方程組（5.1.12）中的兩個未知數D₀和L。當然，還可取ε₄=8Δt等，以提高求分形維D₀的准確度。下節還要提到，反演迭代輸出序列的分形維是指示迭代狀態的一種有用參數。

5.1.3 非線性迭代與混沌

設x_n為第n步的迭代輸出，x_n+1為下一步的迭代輸出，二次方程

x_n+1=rx_n（1-x_n） （5.1.13）

雖然很簡單，但迭代過程（演化）卻是很復雜的。這個方程稱為May生態方程。將x_n+1及x_n視為若干年後池塘中大魚的產量，由於x_n越大繁殖就越多，所以x_n+1與它成正比；又因大魚越多吃的小魚也越多，x_n+1又與（1-x_n）成正比。這就是生態方程的含義，系數r與飼料總量有關。

將x_n及x_n+1視為若干年後你的一筆銀行存款的總值，當年存款x_n越多次年本利就越多，所以x_n+1與x_n成比例。但是，存款越多銀行利率下降越多，x_n+1又與（1-x_n）成比例。系數r為控制參數，與銀行存款總量有關。可見，生態方程反映許多自然與人文發展的規律。

將（5.1.13）式中的x_n+1視為常數，則它是一個關於x_n的二次方程，有兩個根。這意味著演化問題存在兩種選擇（線性問題只有一種選擇）。x_n有兩種選擇將造成迭代輸出不穩定，在兩種選擇中跳來跳去。例如，池塘魚的產量和水果產量常出現大年與小年的區別，這種演化成為二齒分叉（Pitchfork bifurcation）。

分叉取決於控制參數r，二齒分叉可能不斷進行下去，即由兩叉變四叉，四叉變八叉。具體地說，隨r從很小變到r=r₁=1.0時，開始第一次分叉。當r=r₂=3時，再次分四叉等等。此後，迭代變得非常不穩定，並很快變得沒有規律和不可預測（即混沌）。

圖5.2示出二次映射的迭代輸出隨控制系數的分叉過程，以及相應的Lyapunov指數。由圖可見，二次映射迭代隨外部控制參數r的增大導致有規律的分叉，直至走向混沌。

圖5.2 二次映射（式（5.1.13））的迭代輸出x_n隨r的變化，黑色區表示混沌區（a），以及Lyapunov指數的變化（b）

在非線性動力學中，混沌指的是非線性系統演化的一種不確定和無規則狀態。分叉、間歇、突變（如相變）都是典型的不規則狀態。在地球科學中，火山爆發是典型的間歇，地震發生是能量的突然釋放，其形成的斷裂裂隙具有分形結構。

混沌發生的必要條件是系統為非線性。多層次的復雜非線性系統（如人類社會）由於其自組織的困難，較易演化為混沌運動（如戰爭）。開放的耗散（Dissipative）系統由於固有的非線性性質，也經常出現混沌。但是，非線性只是混沌運動發生的必要條件，而不是充分條件。混沌運動的特徵如下。

（1）不可預測性，指初始條件有微小的差別將導致最終結果迥然不同。設迭代映射方程為x_n+1=f（x_n），例如當f為二次函數時，它變成（5.1.13）的May生態方程。f在一般情況下指任何導致混沌結果的函數。如果初始條件x₀帶有微小的誤差ε₀，經過N次迭代後其誤差被指數放大，記f_N（x₀+ε）為帶誤差的迭代輸出，有

地球物理數據處理教程

因此定義

地球物理數據處理教程

為Lyapunov指數。還可將式（5.1.15）寫為

地球物理數據處理教程

可見Lyapunov指數表示經N次迭代後系統演化軌道加速偏離的指數。設|ΔI|為經過一次迭代後系統信息的平均損失，有

λ（x₀）=ln2|ΔI| （5.1.17）

說明λ與|ΔI|成正比。根據Shannon資訊理論，系統信息量等於該系統作完備描述編碼所需的最小bit數目。當λ＞0時，每次迭代的信息損失都大於零，系統的熵不斷增大以導致混沌的發生。圖5.2（b）示出了二次迭代的λ隨r的變化並將它與系統的分叉和混沌作對比。由圖可見，λ＜0時對應的系統穩定，在λ=0的點系統發生分叉，而λ＞0的點對應混沌。因此，Lyapunov是指示狀態的重要標量參數。

（2）整體行為的有規律性。雖然系統在未來的具體狀態具有不確定性和不可預測，但是「表面上看起來瘋狂雜亂，其實自有規矩」（莎士比亞）。所有系統演化的軌跡形成的相空間的圖形中，存在若干個吸引軌跡的若干個很小的空間（成為吸引子），使軌跡不斷收縮到其中，或者突跳到另一個吸引子附近。這種現象表示整體行為仍具有整體性。

整體行為的規律性還表現在不同層次的運動的相似性（分形）上。Feigenbaum證明，無論是哪種形如x_n+1=f（x_n）的混沌運動，其轉化為混沌的尺度特徵都由兩個普適常數控制，更說明混沌理論具有整體規律性。

形式周期性，混沌狀態的發生有時會重復出現，但這種重復是不確定的。例如，大地震的發生時多時少，既包括高頻度的重復出現，又沒有準確的周期。

非線性科學研究的全面展開，還是20世紀90年代的事。19世紀建立了線性科學的理論框架，它在20世紀發展為完整的體系。但是非線性科學理論框架的建立，將是21世紀的事。對正問題的研究尚且如此，對非線性問題的研究更加零星。接下來介紹根據混沌理論進行非線性反演的一些實例。

㈣ 混沌和分形到底有什麼用

一）混沌
學習了牛頓力學後，往往會得到這樣一種印象，或產生這樣一種信念:物體受力已知的情況下，給定了初始條件，物體以後的運動情況（包括各時刻的位置和速度）。就完全定了，並且可預測了。這種認識被稱作決定論的可預測性。驗證這種認識的最簡單例子是拋體運動。物體受的重力是已知的，一旦初始條件（拋出點的位置和拋出時速度）給定了，物體此後任何時刻的位置和速度也就決定了。物體在彈力作用下的運動也是這樣，已知的力和初始條件決定了物體的運動。這兩個例子中都可以寫出嚴格的數學運動學方程，即解析解，從而使運動完全可以預測。
二）分形
分形論的創立,就象許多其它偉大學科的創立一樣,經過重多先輩長期不懈的艱苦奮斗和努力,暨量的積累之後.再經一個"站在巨人肩上"的劃時代人物創造性思維的革命化運作,使該學科發生了從量變到質變的根本性的變革和飛躍--科學革命的分形元.分形論的創始者: IBM公司的研究員暨哈佛大學的曼德勃羅特(Mandelbrot)教授就是這樣.。1973年，曼德勃羅（B.B.Mandelbrot）在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設想。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創造出來的，其願意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。分形幾何建立以後，很快就引起了許多學科的關注，這是由於它不僅在理論上，而且在實用上都具有重要價值。

㈤ 什麼是股票分形理論

1. 分形理論是用來分析股票走勢數據的，分形方法是一個可以處理非線性時間序列的數據處理工具，而股票就是其中應用之一。

2. 分形方法具有分析、預測非線性時間序列的作用，是通過分析時間序列中時間點數據的復雜程度來討論數據非線性特性的，當下比較前沿。
   

㈥ 股票市場中的分形市場是什麼，什麼是分形市場

分形市場假說（Fractal Market Hypothesis，FMH ）作為現代金融理論基石的有效市場假說（EMH）越來越多地被實踐證明不符合現實，而建立在非線性動力系統之上的分形市場假說，利用流動性和投資起點很好地解釋了有效市場假說無法解釋的各種市場現象。通過定性分析和定量分析表明，有效市場假說只是分形市場假說的一種特殊情況，有效市場只是在某個特定時段才可能出現。但由於分形市場假說在數學建模上的困難，有效市場假說仍具有現實的參考和指導意義。
（l）市場由眾多的投資者組成，這些投資者處於不同的投資水平（時間尺度的差異），投
資者的投資水平對其行為會產生重大的影響。可以想像，一個日交易者的投資行為會明顯不同於養老基金的投資行為：前者會頻繁地做出買或賣的投資決策，而後者則會在較長的時期內保持穩定。
（2）信息對處於不同投資水平上的投資者所產生的影響也不相同。日交易者的主要投資行為是頻繁的交易，因此，他們會格外關注技術分析信息，基本分析信息少有價值。而市場中大多數的基本分析者處於長期投資水平上，他們通常認為市場在技術分析層面上所表現出來的趨勢並不能用於長期投資決策，只有對證券進行價值評估才可獲得長期真實的投資收益。在FMH的框架中，由於信息的影響在很大程度上依賴於投資者自己的投資水平，因此，技術分析和基本分析都是適用的。
（3）市場的穩定（供給和需求的平衡）在於市場流動性的保持、而只有當市場是由處於不同投資水平上的眾多投資者組成時，流動性才能夠得以實現。投資水平的多樣化使得投資者對信息流動有不同的評價，並且可以在某一投資水平投資者不看好市場的時候為市場提供流動性，這是保證市場穩定的關鍵。
（4）價格不僅反映了市場中投資者基於技術分析所做的短期交易，而且反映了基於基本分析對市場所做的長期估價；一般而言，短期的價格變化比長期交易更具易變性。市場發展的內在趨勢反映了投資者期望收益的變化，並受整個經濟環境的影響；而短期交易則可能是投資者從眾行為的結果。因此，市場的短期趨勢與經濟長期發展趨勢之間並無內在一致性。
（5）如果證券市場與整體經濟循環無關，則市場本身並無長期趨勢可言，交易、流動性和短期信息將在市場中起決定作用。如果市場與經濟長期增長有關，則隨著經濟周期循環的確定，風險將逐步的降低、市場交易活動比經濟循環具有更大的不確定性。從短期來看，資本市場存在分形統計結構，這一結構建立於長期經濟循環的基礎之上。同時，作為交易市場，市場流通也僅僅具有分形的統計結構。

㈦ 混沌理論和分形理論有什麼不同

總結一下,無論是從混沌的初值敏感性和分形的無規則性現象的發現,還是到混沌的李雅普諾夫穩定性和分形中的固有分形維數規律的研究,它們都是站在整體論角度

㈧ 形理論 什麼是混沌分形理論

分形理論是用來分析股票走勢數據的，分形方法是一個可以處理非線性時間序列的數據處理工具，而股票就是其中應用之一。
分形方法具有分析、預測非線性時間序列的作用，是通過分析時間序列中時間點數據的復雜程度來討論數據非線性特性的，當下比較前沿。

㈨ 什麼 是分形和混沌，他們的基本特徵

分形的誕生：
分形的創立也是基於一個巧合，頗似當年哥倫布發現美洲新大陸的意外收獲。分形的創立者曼得勃羅特原先是為了解決電話電路的雜訊等實際問題，結果卻發現了幾何學的一個新領域。海岸線具有自相似性，曼得勃羅特』就是在研究海岸線時創立了分形幾何學。幾何對象的一個局部放大後與其整體相似，這種性質就叫做自相似性。部分以某種形式與整體相似的形狀就叫做分形。

分形幾何主要研究吸引子在空間上的結構，它和混沌有共同的數學祖先—動力系統。如果把非線性動力系統看成是一個不穩定的發散過程，那麼由迭代法生成分形吸引子正好是一個穩定的收斂過程。有的混沌學家說，混沌是時間上的分形，而分形是時間上的混沌。

分形具有五個基本特徵或性質：⑴形態的不規則性；⑵結構的精細性；⑶局部與整體的自相似性；⑷維數的非整數性；⑸生成的迭代性。

㈩ 分形數學，混沌理論和全息理論有什麼不同

純個人見解
我印象中分形是混沌的一個部分，它主要描述復雜性多樣性
全息理論可以理解是一種空間思維，是從部分到整體、從單一到系統，從單維到多維的理念，現在學校都流行一種「全息閱讀」
混沌學對聯系、動態的理解更加深刻，也更加關注變化
這只是個人的粗淺理解哈