馬克維茨均值方差模型在中國股票市場的應用

① 哈里馬克維茨提出了什麼理論

1927年8月24日，哈里?馬克維茨生於美國伊利諾斯州的芝加哥。

高中畢業後，馬克維茨進入了芝加哥大學，讀了兩年學士課程。在他的眼裡所有的課程都很有趣。其中，他對一門《觀察、解釋和集成》的課程中讀到的哲學家們特別感興趣。1947年，他從芝加哥大學經濟系畢業，獲得學士學位。

研究經濟學並非他童年的夢想。他是在拿到學士學位之後選擇碩士專業時才決定讀經濟學的。微觀經濟學和宏觀經濟學他都學得很好，但是他最感興趣的是不確定性經濟學，特別是馮?諾伊曼和摩根斯坦及馬夏克關於預期效用的論點，弗里德曼—薩凡奇效用函數，以及薩凡奇對個人概率的辯解。馬克維茨說：「我在芝加哥有幸有弗里德曼、馬夏克及薩凡奇等偉大的老師。庫普曼斯的活動分析課程連同它的效率定義和它的有效集的分析也是我受教育的一個關鍵部分。」

馬克維茨在選擇他的論文題目時，發現可將數學方法應用於股票市場的可能性。他向馬夏克教授請教。馬夏克認為這是個合理的想法，還解釋說阿爾弗雷德?考爾斯本人對此類應用感興趣，並建議他去見馬歇爾?克春教授。馬歇爾?克春教授給了馬克維茨一個閱讀書目，指導他進入現代金融理論和實踐的研究領域。

馬克維茨創立證券夾理論源於一次很偶然的機會。一天下午，他在圖書館讀約翰?布爾?威廉斯的《投資價值理論》時，有了證券夾理論的基本概念。威廉斯提出一種股票的價值應當等於它的未來紅利的現值。因為未來的紅利是不確定的，馬克維茨對此的解釋是按照一種股票的預期未來的紅利評價它。但是，如果投資者只對證券的期望價值有興趣，他將只對證券夾的期望值有興趣；並且為了使一個證券夾的期望值最大化，一人只需投資於惟一的一種證券。這當然不是投資者所應採用的行動方式。投資者分散投資是為了規避風險並獲得盈利。馬克維茨利用方差來度量風險，按照證券夾方差依賴證券方差的事實根據風險和報酬判斷標准，投資者可以從帕累托最優風險——報酬組合集中進行選擇。

馬克維茨在1952年離開芝加哥大學進入蘭德公司。在蘭德公司，馬克維茨並未研究證券夾理論，但他從喬治?澤那裡學到了優化技術，並把它運用在均值——方差邊界速演算法中。

自從1952年馬克維茨發表有關證券夾理論的文章以來，他參加了許多課題的研究工作。他注意的焦點始終在數學或計算機應用於實際問題上，特別是不確定下企業決策問題。這些工作在實踐中取得了很大的成功。1989年美國運籌學會和管理科學學會授予馬克維茨以馮?諾伊曼運籌學理論獎。

50年代，馬克維茨在蘭德公司還進行了稀疏矩陣的研究工作。參與這項工作的人有阿蘭?S?曼恩、梯保?費邊、托馬斯?馬夏克、阿蘭?J?羅等。他們共同研究建立了工業的全產業和多產業活動分析模型。馬克維茨說：「我們的模型耗盡了當時的計算機能力。」這些矩陣的大多數系統是零，即矩陣中非零是「稀疏」的。而且，若能小心選擇主元，與高斯消去法提供的三角矩陣一般仍將是稀疏的。

除此而外，馬克維茨在此期間還進行了模擬技術的研究。他和許多人一樣確認許多實際問題的解決需要模擬技術。在蘭德公司，馬克維茨參與建立了大型後勤模擬模型；在通用電器公司幫助建立了製造工廠模型。

60年代，馬克維茨開發了一種以後被成為SIMSCRIPT的程序語言。B?郝思納和H?卡爾參與了該程序的編制工作。他們以後繼續合作共同創辦了一家計算機軟體公司CACI。目前，這種程序語言的新版本仍由CACI維持，而且有相當多用戶。馬克維茨對計算機的應用非常重視。他是紐約大學的教授和計算機程序專家，有時他還利用計算機進行證券程序交易投機活動。

為了清楚明了起見，我們把馬克維茨的簡歷列在這里。1952—1960年及1961—1963年任美國蘭德公司副研究員；1960—1961年任通用電器公司顧問；1963—1968年任聯合分析研究中心公司(．)董事長；1968—1969年任加利福尼亞大學洛杉磯分校金融學教授；1969—1972年任仲裁管理公司(ArbitrageManagementCo)董事長，1972—1974年任該公司顧問；1972—1974年任賓夕法尼亞大學沃頓(Wharton)學院金融學教授；1974—1983年任國際商用機器公司(IBM)研究員；1980—1982年任拉特哥斯(Rutgers)大學金融學副教授，1982年晉升為該校MarrinSpeiser講座經濟學和金融學功勛教授；現任紐約市立大學巴魯克學院教授。馬克維茨還被選為耶魯大學考爾斯(Cowels)經濟研究基金會員，美國社會科學研究會會員，美國經濟計量學會會員，管理科學研究所董事長，美國金融學會主席等。

馬克維茨是一個將學術與應用緊密聯系在一起的經濟學家，由於出色的、開創性的工作，馬克維茨與另兩位學者一起，獲得了1990年的諾貝爾經濟學獎。

馬克維茨、夏普和米勒三位美國經濟學家同時榮獲1990年諾貝爾經濟學獎，是因為「他們對現代金融經濟學理論的開拓性研究，為投資者、股東及金融專家們提供了衡量不同的金融資產投資的風險和收益的工具，以估計和預測股票、債券等證券的價格」。這三位獲獎者的理論闡釋了下述問題：在一個給定的證券投資總量中，如何使各種資產的風險與收益達到均衡；如何以這種風險和收益的均衡來決定證券的價格；以及稅率變動或企業破產等因素又怎樣影響證券的價格。馬克維茨的貢獻是他發展了資產選擇理論。他於1952年發表的經典之作《資產選擇》一文，將以往個別資產分析推進一個新階段，他以資產組合為基礎，配合投資者對風險的態度，從而進行資產選擇的分析，由此便產生了現代的有價證券投資理論。

馬克維茨關於資產選擇理論的分析方法，有助於投資者選擇最有利的投資，以求得最佳的資產組合，使投資報酬最高，而其風險最小。

假設在兩項有風險的資產中，一項在某種情況下有收益，另一項在另一種情況下有收益。兼有這兩項資產的有價證券將總是有收益的。換言之，一項有風險的資產加上另一項資產能大大減少有價證券的總風險。因此，現代有價證券理論認為，單個資產的風險對投資者幾乎無關緊要，重要的是它對投資者的總風險所起的作用。

投資者對風險和收益的感受各有不同，把上述原則轉變為從眾多的不同資產中選擇恰當的有價證券的可行技巧是一個棘手的數學問題。馬克維茨利用所謂的平均方差分析解決了這個問題。這種方法已經成為現代經濟學的必要工具，其應用范圍已超出了金融領域。

這種分析方法由托賓(1981年諾貝爾經濟學獎獲得者)、夏普等經濟學家加以發展，已成為當代經濟學家所應用的主要分析工具之一，其用途已遠遠超出了金融市場的范疇。除資產選擇理淪之外，馬克維茨在線性規劃分析方法和不確定條件下的理性行為理論等方面也頗有貢獻。

馬克維茨的代表作是1959年出版的《資產選擇》一書。該書分析含有多種證券的資產組合，提出了衡量某一證券以及資產組合的收益和風險的公式和方法，即：在某一特定年內，一證券的報酬率=(本年的收盤價格-上年的收盤價格+本年的股利)÷上年的收盤價格。一資產組合的穩定性，決定於三個因素：每一證券的標准差，每一對證券的相關性和對於每一證券的投資額。他認為，一個有效率的資產組合，須符合下列兩個條件：(1)在一定的標准差下，此組合有最高的平均報酬；(2)在一定的平均報酬下，此組合有最大的標准差。

② "馬柯威茨的均值方差模型"是什麼意思

馬科維茨的均值一方差組合模型簡介
證券及其它風險資產的投資首先需要解決的是兩個核心問題：即預期收益與風險。
那麼如何測定組合投資的風險與收益和如何平衡這兩項指標進行資產分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在50年代和60年代初，馬可維茲理論應運而生。
馬科維茨模型的假設條件
該理論依據以下幾個假設：
1、投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的概率分布。
2、投資者是根據證券的期望收益率估測證券組合的風險。
3、投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。
4、在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。
根據以上假設，馬可維茲確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產優化配置的均值－方差模型：
目標函數：minб2(rp)=∑
∑xixjCov(ri-rj)
rp=
∑
xiri
限制條件：
1=∑Xi
（允許賣空）
或
1=∑Xi
xi>≥0（不允許賣空）
其中rp為組合收益，
ri為第i只股票的收益，xi、
xj為證券
i、j的投資比例，б2(rp)為組合投資方差(組合總風險)，Cov
(ri
、rj
)
為兩個證券之間的協方差。該模型為現代證券投資理論奠定了基礎。上式表明，在限制條件下求解Xi證券收益率使組合風險б2(rp
)最小，可通過朗格朗日目標函數求得。其經濟學意義是，投資者可預先確定一個期望收益，通過上式可確定投資者在每個投資項目（如股票）上的投資比例（項目資金分配），使其總投資風險最小。不同的期望收益就有不同的最小方差組合，這就構成了最小方差集合。
馬科維茨模型的意義
馬科維茨的投資組合理論不僅揭示了組合資產風險的決定因素，而且更為重要的是還揭示了「資產的期望收益由其自身的風險的大小來決定」這一重要結論，即資產價格（單個資產和組合資產）由其風險大小來定價，單個資產價格由其方差或標准差來決定，組合資產價格由其協方差來決定。馬可維茨的風險定價思想在他創建的「均值－方差」或「均值－標准差」二維空間中投資機會集的有效邊界上表現得最清楚。下文在「均值－標准差」二維空間中給出投資機會集的有效邊界，圖形如下：

上面的有效邊界圖形揭示出：單個資產或組合資產的期望收益率由風險測度指標標准差來決定；風險越大收益率越高，風險越小收益率越低；風險對收益的決定是非線性（二次）的雙曲線（或拋物線）形式，這一結論是基於投資者為風險規避型這一假定而得出的。具體的風險定價模型為：
（5）
其中
，且A，B，C，D為常量；R表示N個證券收益率的均值（期望）列向量，Ω為資產組合協方差矩陣，1表示分量為1的N維列向量，上標T表示向量（矩陣）轉置（公式（5）的推導過程。
馬科維茨均值一方差組合模型的優缺點
馬可維茨的風險定價思想和模型具有開創意義，奠定了現代金融學、投資學乃至財務管理學的理論基礎。不過這種理論也有缺點，就是他的數學模型較為復雜，不便於實際操作。

③ 馬科維茨（Markowitz）證券投資組合理論的優越性，或者說可取性吧

看來還是要回答你這個問題了
m投資組合模型的一個很有力的替代是Index model,或者我們說的single factor model,因為markowitz是需要計算全部股票的協方差和方差的，如果證券的數量很多，計算量會非常大（這些在investment的參考書裡面有），我下面就把原話打給你 first,the model requires a huge number of estimates to fill the covariance matrix.second ,the model does not provide any guideline to the forecasting to the security risk premiums that are essential to construct the efficient frontier of risky assets.第一個是硬傷，單單計算NYSE的股票就要4.5百萬的估計量，而同等條件下index model才需要9002個估計量，這就是為什麼markowitz模型很多人不願意用的願意，而優點也很直接，如果你的估算值是准確的，那麼m模型的結果比其他都准確，比如index 模型裡面只對某些重要的因素進行了表示，忽略了那些看似不重要的因素，但是在m模型裡面就不會，所以說只要你的原始數據是最准確的，m模型就可以給出優於index模型的結果。（我對其他你說的幾個模型進行解釋下，這幾個模型和m模型沒有必然的可比性）和apt對比那麼apt是建立在人是貪婪的基礎上，會追求套利，所以套利者的存在使得股票價格趨於合理，但是套利不是萬能的，經濟社會中有很多friction去導致套利不可以什麼時候都產生（比如套利者擔心股價大幅度波動而導致資金被用完在套利前就被迫出局）。對於Capm來說，它的假設太苛刻了，主要是全部人都要在乎（mean-covariance matrix）這個對於有些人來說顯然不現實，而且capm是建立在全部人都可以得到同樣的信息，完全競爭的股票市場，對所以股票的掌握時間都一樣，繁多的假設導致capm只可以在理論上完美，而且實踐的數據沒有讓capm通過檢驗過的，french 或者fama的 capm好像數據結果不錯，

④ 均值方差和平均回報率怎麼判斷股票

均值-方差模型是馬可維茲為投資組合理論的巨大貢獻，其基本內容可以用資本市場線來表示，由均值-方差組成的有效集邊界與投資者的無差異曲線的相切的點，便是投資者對風險和收益達到均衡的點，藉此來選擇風險和收益合適的股票。
平均回報率模型是馬可維茲的學生威廉-夏普在其理論的基礎上進一步研究得出的模型，即資本資產定價模型CAPM，主要內容未股票或公司的收益率由無風險收益和市場風險溢價組成，市場不會為投資者承擔個股風險而支付報酬，及市場投資者只能獲得市場風險的報酬率，直觀表示為證券市場線。
以上兩模型是投資組合理論的核心模型，但是由於假設過於嚴格，在實際中應用容易出現偏差，因此後面ross等人有開發出了套利定價模型等更加貼切實際的理論，但都無法動搖上述理論的核心作用。

⑤ 金融學前沿課題

我是一個理財師，對於金融方面的知識還是比較了解一些的，而且我自己也是金融學專業的人，我們的金融學，比較前沿的課題有下面幾個，希望大家可以參考：

第一、金融模型的研究是一個比較困難的前沿學科，對於經濟和金融的數據化分析要求十分的高，特別是金融模型，必須在數學基礎上開始建立自己的研究項目，這點要求金融學的人，必須有極高的數學素養。

第二、金融貨幣推理，這是一種對於貨幣分析的前沿研究，難度比較大，而且現在的研究范圍還比較小，所以要求專業性極強，特別是對於貨幣知識，要求有一定的專門實際操作的經驗，這點來說難度很大。

第三、金融衍生品的學術研究，是金融專業裡面實用的專業，也是比較前沿的專業，金融衍生品有很多類型，比如期權期貨互換之類，要求研究的人專業性比較強，同時具備一定的實際知識。

第四、金融的資金融通，是一個研究的最前沿，也是現在國際和國內比較關注的一個研究課題，不過這類研究范圍很大，幾乎涵蓋所以的金融轉換，所以研究的人必須具備極高的金融學和經濟學基礎。

第五、金融服務研究，這類研究是最近十幾年開始的一個研究課題，主要是對於金融行業繼續深化服務品質的一種研究，提高金融效率的一種研究。

上的這些研究的課題，對於金融專業來說，是最前沿的研究項目，其復雜程度很高，所以金融專業的人，要研究這些課題需要付出極大的努力，而且要有一種毅力，我在這方面有一定接觸，所以希望開始研究的朋友們，把自己的精力全部的集中起來，這樣才可以真正的做好研究工作！

⑥ 馬克維茲的投資組合理論是什麼

馬克維茲的投資組合理論是指若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低非系統性風險。

該理論包含兩個重要內容：均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。

在發達的證券市場中，馬科維茨投資組合理論早已在實踐中被證明是行之有效的，並且被廣泛應用於組合選擇和資產配置。但是，我國的證券理論界和實務界對於該理論是否適合於我國股票市場一直存有較大爭議。

從狹義的角度來說，投資組合是規定了投資比例的一攬子有價證券，當然，單只證券也可以當作特殊的投資組合。本文討論的投資組合限於由股票和無風險資產構成的投資組合。

產生發展

現代投資組合理論主要由投資組合理論、資本資產定價模型、APT模型、有效市場理論以及行為金融理論等部分組成。它們的發展極大地改變了過去主要依賴基本分析的傳統投資管理實踐，使現代投資管理日益朝著系統化、科學化、組合化的方向發展。

1952年3月，美國經濟學家哈里·馬考威茨發表了《證券組合選擇》的論文，作為現代證券組合管理理論的開端。馬科威茨對風險和收益進行了量化，建立的是均值方差模型，提出了確定最佳資產組合的基本模型。由於這一方法要求計算所有資產的協方差矩陣，嚴重製約了其在實踐中的應用。

⑦ 均值方差模型是什麼

均值—方差模型是由H.M.Markowitz(哈里·馬科維茨）在1952年提出的風險度量模型。

均值-方差模型 (Mean-Variance Model) 投資者將一筆給定的資金在一定時期進行投資。在期初，他購買一些證券，然後在期末賣出。那麼在期初他要決定購買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個最優的組合。

均值方差模型的優化

對於均值方差來說，最重要的是模型對於歷史數據的依賴性強，預期收益率及風險度量都是用歷史數據來衡量，但往往歷史並不能代表過去，過去一段時間的平均收益與未來一段時間內的期望收益往往差別很大。

在此基礎上，1990年，Black和Litterman在高盛工作期間發展出Black-Litterman模型，在模型里加入投資人對市場的看法與預測。將歷史數據的特徵和投資者對未來的預測相結合，可以說是一半客觀，一半主觀的方法。

簡單的說，就是在基於市場歷史數據的基礎之上，加上投資者的主觀的觀點，然後將兩者結合，形成一個新的收益率的分布。

⑧ 金融模型——資產配置模型

最近在做資產配置方面的模型，准備整理四種經典傳統的資產配置模型，准備在數學上進行詳細推導，分別為：馬科維茨均值－方差模型（MVO），風險平價模型，風險預算模型，Black-Litterman模型。四種模型都是以馬科維茨提出的投資組合理論為基礎，在不同的假設，不同要求下構建的。所以在此放在一起進行整理。

因為四種模型都以馬克維茨的投資組合理論為基礎，所以先介紹馬克維茨的投資組合理論。

對於投資，不論是單一資產還是組合資產，都必須考慮的是兩樣東西：收益和風險。我們總是追求收益盡量的大或者風險盡量的小，那麼如何界定和衡量一類資產或者一份投資組合的風險和收益就成了關鍵問題。馬科維茨用數學的方式定義了一套衡量資產收益和風險的方法，並形成了一套理論體系，後人基本上都是在這個理論體系下進行研究和擴展。

馬克維茨投資組合理論包括兩部分內容：均值方差分析方法和投資組合有效前沿模型。下面展開具體介紹：

馬科維茨定義出了資產的收益和風險：
資產的收益為：資產過去收益的數學期望。
資產的風險為：資產過去收益的數學標准差(方差)。

數學表達式如下：

其中：E(R)表示資產組合的收益， 表示資產組合的風險。 為分配到各個資產的權重向量，其分量和為1， 為第i個資產的期望收益，計算方法為第i個資產過去一段時間（人為給定）的收益均值。n為資產總數。
為n個資產的協方差矩陣。

從上面資產收益和風險的定義可以看出，這種分析方法的利弊：
優點：
1、給出了資產收益和風險的明確數學定義。
2、在下面馬克維茨均值方差模型數學推導上，優化問題是一個漂亮的凸優化，在數學上是一個很完美的問題，方便求解和擴展。
3、這種分析方法可以延伸出很漂亮的理論：有效前沿理論、夏普資本資產定價模型，多因子分析模型等等。
缺點：
1、這種定義假設資產的收益和風險是穩定的，既未來的收益和風險和過去一樣，這在實際情況中不滿足。
2、風險定義為波動是存在疑問的，在實際情況中波動不一定是風險，最簡單的向上波動怎麼可能是風險。

因為這種分析方法優點很多，並且提供了一種研究問題的方法論，即使有缺點，這種分析方法也被大家接受。針對這種方法的缺點，後人在應用時，做了或多或少的彌補。例如風險平價模型和風險預算模型就只假設風險是穩定的，放開了對收益穩定的假設。又例如人們為了解決風險的定義問題，引入了下行波動率、最大回測、在險價值等概念。

所以在學習和應用一個模型是，必須首先清楚這個模型適用的假設是什麼。

在引入了資產收益和風險的定義後，我們就可以對資產或者資產組合進行收益和風險分析。

我們經常說雞蛋不要放到一個籃子裡面，投資應該盡量分散。這句話的理論基礎就來自這種分析方法，下面我們就用均值方差分析法推導出這種觀點。

我們只需要比較投資單一資產和投資兩類資產（資產組合）那個好那個壞就可以。

假設有風險資產A和風險資產B，由上面資產收益和風險的公式得到。

其中：

此時，我們把收益E(R)當成y軸，把風險 當成x軸，建立坐標系，則資產A的坐標為 ,B 資產的坐標為 。

由上面風險和收益的公式，消掉權重 ,得到如下公式：

所以當 時：

所以，此時風險和收益的關系是一個線性關系，且剛好是過資產A和資產B兩個點的直線。

此時如果配置資產A和資產B的組合，如果不允許做空，則不管怎麼配置（ 不論取什麼值），從風險方面，都不可能避險，都不如買單一資產劃算。

當 時：

所以，此時風險和收益的關系也是線性關系，但是有個絕對值，所以是兩條直線， 可以驗證，兩條直線是過兩個資產中一個資產點和另一個資產點關於y軸鏡像點的兩條直線。

此時可以配置出風險等於零的資產組合，也就是說當找到兩個完全負相關的資產時，可以配置一個無風險的投資組合。

當 時：

由於

關於 是一個凸函數。

所以整體的圖形如下：

所以，可以配置出風險小於原資產中較小風險的組合。

所以，從數學上推導出了投資組合優於單一資產投資，且組合中資產的相關性越小，配置出的組合風險越低。

上面我們推出了資產組合的投資會優於單一資產的投資，在推導過程中，我們發現如果對兩個風險資產進行配置，如果兩個風險資產的相關系數不是1或者－1，則所有形成的風險資產組合會形成一個上凸的凸集。同理如果對多個風險資產進行配置，形成的也是一個上凸的凸集。因為市場上不做空的話，不可能存在相關系數為－1的資產，所以，全市場上所有風險資產配置形成的圖形如下。

上圖中陰影部分為市場上所有資產的范圍，可以看出，陰影部分越靠左邊，風險越小，陰影部分越靠上邊，收益越高。所以陰影部分左上部分是比較好的資產。左上部分的邊界是最好的資產，這條邊界線被稱為有效前沿。

可以看出有效前沿上的點就是給定風險下（給定x軸坐標），最大話收益（y軸）的資產配置。

由上圖，我們找到無風險資產點（一般為國債） ，我們在陰影部分中隨便找一點 ，將這兩點鏈接成一條直線。則這條線的斜率為：

這個公式可以理解為：投資資產相比於無風險收益獲得的超額收益與承擔的風險比，既單位風險上的超額收益，顯然這個比率越大資產的性價比就越大，這個比率被稱為夏普比率：

其中：

上面連接兩個點的線叫做資產分配線（CAL），其直線方程為：

其中：

從上圖可以找到一個點，這個點的夏普比率最大，既過無風險資產點向資產可行區域做切線，得到的左上角的切點P。可以使的夏普比率最大。

這條切線叫做資本市場線（CML），其直線方程為：

其中：

可以看到，在加入無風險資產配置時，資產組合在這條線上時為最佳。在這條線下方的資產組合都劣與這條線上的資產組合。

這個資產點P，被稱為市場均衡點，也叫市場組合點。這個地方之所以叫做市場均衡點，有一個非常重要的假設，這里假設全市場的所有投資者都有相同的預期收益或者相同的預期風險。如果沒有這個假設，這個不可能是市場均衡點。有了這個假定，市場就會在這個點（市場組合點）穩定下來，全市場風險資產的市值比就會剛好是這個市場組合點的配置比。也就是說全市場資產配置的組合點就是這個點。

下面我們要證明一下為什麼這個切點是市場均衡點，也就是為什麼這個切點是全市場資產的市值加權組合。

證明：
假設市場上有m個資產 ,其預期收益為 ，全市場的投資者對市場上所有資產進行投資，因為由市場均衡條件的假設，全市場投資者都有相同的預期收益和預期風險，所以可以將全市場的投資者合並為一個投資者，全市場的投資為這個投資者的一個投資組合。

那麼，此時這個總投資者的投資組合可以表示為：

又由於市場均衡的假設，投資者都是理性的和投資者是風險厭惡的。

所以，總的資產組合點A一定在上圖中的P點，因為這一點與無風險資產構成的資產組合性價比最高（夏普比率最大）。

所以市場組合點就是上面的P點，納悶這個市場組合點為什麼是均衡點呢？

因為，由投資組合的公式： ,可以得到，全市場資金按照權重 分配到資產 上了。所以此時資產 的市值必須是： .其中Money為全市場的總資金。

所以資產 的市值就是 。

所以這個組合的資產權重就是各個資產的市值權重。

所以上述說法得到證明。

有了市場組合點，我們可以進一步的對資產的風險進行分解，因為資產的風險定義為資產的標准差，這個風險可以分成兩部分，系統風險和非系統風險。具體推導如下：

設A，P兩個資產分別為 ,其中P為市場組合點。
則兩個資產配置的組合的總風險為：

關於 是一個凸函數。

將 看作 的未知數，求組合總體風險 對兩類資產的邊際風險：

邊際風險求出來了，我們定義兩個資產的總風險貢獻如下：

得到總風險貢獻後，因為兩個風險貢獻加起來不是原風險，相差一個 。需要把TRC再除以一個 。

所以，組合的風險可以分解為下面兩部分：

其中：
,是用組合資產的收益去回歸A資產的收益的回歸系數。
,是用組合資產的收益去回歸市場組合資產點的收益的回歸系數。

到此，我們就把一個資產組合的風險分成了兩部分。對於第二部分中的
。 表示了我們配置的組合和市場組合點的關系，這部分風險是市場本身帶來的，和我們挑選的資產A沒有關系，所以這部分風險我們稱為系統風險。第一部分風險我們稱為非系統風險。 所以一個資產組合的風險分解成了系統風險和非系統風險。

現在我們先不考慮非系統風險，只考慮系統風險。

考慮第二部分風險的公式，是用組合資產的收益去回歸市場組合資產點的收益的回歸系數。我們一般不用這個來表示，我們取一個等價的形式來研究，既：是用市場組合資產點的收益去回歸組合資產的收益的回歸系數。
公式如下：

這個系數我們有一個單獨的名字，叫做 系數，既：

之所以不研究 ,而研究 系數，是因為兩種要大都大，要小都小，雖然 在風險貢獻的公式上很完美，但 沒有 系數的意義好。 系數代表了，市場組合點對目標資產配置點的影響， 是目標資產配置點對市場組合點的影響。我們一般把目標定為資產配置點，所以還是採用 系數比較好。

其實採用兩者中的任意一個，對風險的分解上差別不大。差別大的是用 系數，是當時夏普找到用來構建資本資產定價模型的基礎。

資本資產定價模型我們下面介紹，這里先解決證券市場線（SML）。

上面我們已經把資產的風險分解為系統風險和非系統風險，我們如果把一開始的坐標系中橫坐標（資產風險）替換為資產的系統風險，會出現什麼圖形呢？

我們知道，資產P是市場均衡點，如果我們在資本市場線（CML）上進行組合配置，也就是買一部分無風險資產，買一部分市場組合點對應的資產， 我們以資產收益為縱坐標，以 系數（系統風險）為橫坐標， 畫出我們的風險和收益的關系圖。

如果我們在配置時，不配置無風險資產，全部配置市場組合點的資產。此時我們目標資產的收益和 系數為：

如果我們在配置時，全部配置無風險資產，此時我們目標資產的收益和 系數為：

如果我們配置 的無風險資產， 的市場組合點資產。我們的收益和 為:

消掉 得到：

這個就是證券市場線（SML）的直線方程，其圖下如下：

由上面資本市場線（SML）的直線方程

可以看出，在資本市場線（SML）上的 任意資產的收益可以被市場組合資產點的收益以及其 系數確定。

在資本市場線（SML）外，等式左邊和等式右邊會有一個差值，這個差值記為 .則此時，上面的公式變成了：

此時，所以一個資產的收益，可以看成三部分，市場帶來的收益 ,無風險收益 ，資產本身原因導致的收益 .

這個 ,代表了資產提出市場因素和無風險收益因素剩下的因素導致的收益，其實還可以進行對其進行分解，著就是多因子模型，因為本文討論資產配置模型，所以對多因子模型不過多介紹。

至此，我們由資產的收益和風險的定義出發，把均值方差分析法所導出的結論推導了一遍。均值方差分析法還可以定義一個概念，就是效用函數。下面詳細介紹。

在投資時，每一個投資者，會根據收益風險給每一個資產打分，分數越高，說明這個資產在投資者心中越有吸引力，這個打分模型可以用以下函數給出：

其中：U為最終分數，也叫做效用值，A是投資者厭惡系數， 只是為了推導方便約定的一個系數。

以上函數被稱為效用函數。

可以看到，當A>0時，U與收益成正相關，與風險成負相關。收益越高U越大，風險越小U越大。此時投資者是風險厭惡的。

當A＝0時，U與收益成正相關，與風險無關。收益越高U越大，此時投資者是風險中性的。

當A<0時，U與收益成正相關，與風險正相關。收益越高U越大，風險越大U越大，此時投資者是風險偏好者。

注意在公司中，收益率r必須採用小數形式，不能用百分比。

對於每一個投資者，都有一個相應的固定的A,此時對於每一個固定的效用值 ，其效用函數變為：

當A>0時，將其畫在以風險 為橫坐標，收益E（r）為縱坐標的坐標系裡面。其是一個開口向上的、以y軸為對稱軸的拋物線，這條拋物線叫做無差異曲線。 A越大，開口越大， 越大，其越靠上。然而 不能無限大，因為當 大到一定程度時，在市場上買不到對應的資產了，所以， 最大就是使無差異曲線與有效前沿相切。此時切點就是這個投資者的最優資產配置點。

在市場均衡理論中，假設全市場的預期都是一樣的，大家追求相同的預期收益和預期風險，那麼，此時大家的效用函數也都一樣，從而形成全市場的效用函數：

此時A是市場的風險厭惡系數，這條無差異曲線必然和有效前沿相切。其切點就是市場均衡點。

上面詳細介紹了均值方差分析方法,以及衍生出得模型和概念，下面主要推導馬克維茨的資產配置模型。

其實上面畫有效前沿的過程中就用到了馬克維茨資產配置模型。既在風險資產組合的配置時，我固定風險水平求最大化收益，或者固定收益水平求最小化風險。具體模型介紹如下。

設有m個資產 ,其預期收益為 ，其預期風險為 .

現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是使得得到的資產組合性價比最高（固定風險最大化收益，或固定收益最小化風險）。

上面這個問題被稱為資產配置問題。

對於資產配置問題，首先提出解決辦法的是馬克維茨，馬克維茨構建了一下模型。

首先馬克維茨對這個問題做了假設：
1、資產的收益用收益的均值表示，資產的風險用收益的標准差來表示。
2、用資產過去的收益的均值代替資產未來的預期收益，既認為收益是穩定的。
3、用資產過去的收益的標准差代替資產未來的預期風險，既認為風險也是穩定的。
4、進行組合配置時，只考慮收益和風險。
5、投資者都是風險厭惡的。

由上面的假設可以看出這個模型的有缺點。
優點：
1、將資產配置問題完美的轉化成了一個數學的優化問題，而且是凸優化問題。
2、模型簡單，容易擴展。由這個模型衍生出來一系列模型。其衍生過程相當完美自恰。
缺點：
1、現實中，多數資產的收益和風險不是穩定的，這一確定是這個模型的最大問題所在，過去的收益和風險不能代表預期。
2、模型中定義的收益和風險太局限。例如實際的風險不一定是標准差，因為向上波動不是風險。

在以上的假設上，我們可以求出對m個資產的任意一個資產組合的收益和風險：

其中： 為資產組合配置權重，且有 。 為資產 過去的收益的均值。 為m個資產過去的收益序列的協方差矩陣。

所以資產配置中最求性價比最高可以轉化為一下三個模型：

其一：

其中： 有 這個約束是不允許做空，去掉這個約束就是允許做空。 為給定的組合收益。

其二：

其中： 有 這個約束是不允許做空，去掉這個約束就是允許做空。 為給定的組合收益。

這兩個數學優化問題都是凸優化問題，且是一對對偶問題。如何解決這個凸優化，我在SVM的文章中有詳細介紹，可用拉格朗日乘數法，這里不展開。這里要說明的一點是，在上面的兩個問題中，如果添加約束線性等式約束，或者線性不等式約束，還是凸優化問題（因為有的時候會對個別資產的持倉有限制），不影響原求解過程。

其三：
馬克維茨資產配置還有第三種形式，最大化效用函數：

其中： 有 這個約束是不允許做空，去掉這個約束就是允許做空。 為給定的組合收益。

第三種形式與前兩種不一樣，前兩種為給定風險最大化收益，或者給定收益最小化風險。第三種解決的是給定效用函數，求最大化效用的問題。當全市場的效用函數一樣時，求得的就是市場均衡點的資產配置。

上面就是馬克維茨的資產配置模型。

需要特別指出的是，這個模型存在一個缺點，對收益和風險估計是敏感的，如果收益和風險變化，其配置出的權重變化很大。 另由於其假設，這個模型在實際中效果並不好，因為假設2，3根本不滿足。但是這個模型給出了資產配置的框架，我們可以應用這個框架構造新模型,風險平價，風險預算和BL模型都是在這個框架基礎上構建的。

其實這個模型的思想很簡單，就是把馬克維茨優化問題轉化成了其他問題。這個模型不去求最優化問題，既不去找性價比最高的點，因為從上面的馬克維茨的模型看出，最優的點不穩定，很難找到，即使找到也失去的時效性。

所以這個模型換了一個角度思考這個問題。既直接給出一個強制性的要求：要求所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻必須相等。

有了這個要求，每個資產所帶來的風險都相等了，從而做到了各種資產在風險水平上對總組合的影響是一樣的。

為什麼會有這個奇怪的要求呢？這個模型是橋水基金搞出來的。

橋水認為，各類投資品（權益、債券、商品等）的收益率由未來的經濟情況決定，而經濟情況則主要由經濟增長和通脹兩大因素驅動。根據它們的變動，經濟環境可分為四種情況 —— 「經濟上升」、「經濟下降」、「通脹上升」、「通脹下降」，不同類投資品在不同經濟環境中表現各異。

既然各類資產的收益由其所處的經濟情況決定，那麼我們如果能預測出未來經濟環境，多配置未來經濟環境中收益高的組合，就能配置出好的資產組合。但是橋水不做這個預測，因為預測不準，所以橋水退而求其次，既然預測不準，那就做一個在任何經濟環境中都承當一樣風險的組合。這就是風險平價最初的本意。

風險平價有很多版本，這里給出來的是最有名的等風險貢獻投資組合版本。就是上面說的要求所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻必須相等。其模型推導如下：

設有m個資產 ,其預期收益為 ，其預期風險為 .

現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是使所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻必須相等。

我們可以求出對m個資產的任意一個資產組合的風險：

對於其中第i個資產的邊際風險為：

對於其中第i個資產的總風險為：

同理對於其中第j個資產的總風險為：
對於其中第i個資產的總風險為：

所以資產組合的風險：

所以根據風險平價的要求，令：

其中：

可以看出這個方程組其實不好解，也不一定有解。

所以引入最優化問題，用最優化的方法求解方程組，構造以下最優化問題：

可求出 .

上面就是風險平價模型的推導。由推導過程可以看到，這個推導中沒有用到資產的預期收益，所以這個比馬克維茨的資產配置模型假設少了一條對資產預期收益的假設。但資產的預期風險假設相同。具有模型假設有：
1、資產的風險用資產收益序列的標准差表示。
2、資產的預期分享用資產過去的收益序列的標准差表示，既假設資產的標准差是穩定的。顯然這個假設在現實中不一定成了。
3、進行組合配置時，只考慮各個資產風險相等。
4、投資者都是風險厭惡的。

風險平價的優缺點也很明顯：
優點：
1、對資產的預期收益不做假設。放寬了假設條件。
2、各資產風險貢獻一樣，配置出得組合資產非常穩定。
缺點：
1、組合配置中若不考慮杠桿，配比嚴重偏向風險低的資產。

其實馬克維茨資產配置模型重要不在於模型本身，而在於其框架，風險平價模型本身重要也不在於其模型本身，而在於其思想，它教會了我們一種思想，在預測不準的情況下，我們就按風險相等處理。

有了風險平價模型，我們就順利成章的會想到，如果我不想讓各個資產的風險相等，而是想讓各個資產的風險比等於我給定的比。例如配置股票和債券時，如果按風險平價去配置，會有一個弊端，就是最後求出的權重債券佔比太大，從而影響
我的收益。

我們此時想多承擔一些股票帶來的風險，少承擔一些債券帶來的風險，應該怎麼辦，此時，人們就發明了風險預算模型。

所謂風險預算，是風險平價的一種推廣，風險平價是風險預算的一種特例。

與風險平價相比，我們不要求各個資產的風險貢獻一樣，我們要求各個資產的風險貢獻等於給定的比例，或者給定的值，這就是風險預算模型。具體如下：

設有m個資產 ,其預期收益為 ，其預期風險為 .

現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是使所有參與配置的資產對最終組合的風險貢獻等於事先給定的比率。

由上面風險平價的模型推導得到：

對於其中第i個資產的總風險為：

對於其中第j個資產的總風險為：

若資產i與資產j事先給定的風險貢獻的比率為 .那麼有：

同風險平價一樣，這個方程組不是很好解，也不確定有沒有解。
所以引入最優化問題，用最優化的方法求解方程組，構造以下最優化問題：

所以可以求得配置比 。

可以看出風險預算模型的假設比風險預算換了一條，就是對各個資產的風險貢獻不要去相等，而要求等於某個預算值。其他假設都是一樣。

由於風險預算是風險平價的推廣，所以風險預算比風險平價優點是更靈活。即使更靈活，但由於模型始終是從風險角度出發，沒有考慮收益，所以收益還是不是最大化。又加上假設了資產風險的穩定性這個不切實際的假設，這個模型雖然比前兩個好，但是還是優缺點。

在上面模型的推導中，我們看到得到的馬克維茨的資產組合模型是在假設過去的收益是未來的預期收益和過去的風險是未來的預期風險的基礎上得到的。這些過去代替未來的假設在大多數情況下並不成立。所以人們想到了一種去修訂這些過去收益和風險的方法，從而讓求出的這個組合更符合邏輯。

Black-Litterman模型的思想是這樣的，先用馬克維茨的資產組合模型求出市場均衡收益，在結合投資者觀點，得到一個最終期望收益。再通過這個期望收益反解出組合配置。

這里需要指出的是，發明BL模型的兩位大神並未公布他們的證明過程，網上很多推導都是利用貝葉斯公式，把這個問題轉化為先驗推導後驗，這個方法在數學上做了過多的假設，不是很嚴謹，但已是最好的方法。目前未找到其他更嚴謹的證明方法。

具體的模型推導如下：

設有m個資產 ,現在要對這m個資產做一個投資組合，既對m個資產進行資金分配，設 為資金分配權重，我們最後追求的是綜合考慮市場均衡收益和投資者觀點後得到一個合理的財產配置。

模型的框架可以用下圖表示出來：

⑨ 論述四種主要的證券分析方法。

基本分析法、技術分析法、投資組合分析法和行為金融分析法。
基本分析方法又叫基本面分析,是根據經濟學、金融學、會計學及投資學等基本原理，對決定證券價值和價格的基本要素進行分析,從而評估證券的投資價值,判斷證券的合理價位,最終提出相應的投資建議的一種分析方法。任何資產都有其內在價值,當市場價格與其內在價值不相等時就會出現「定價錯誤」。基本分析方法的主要內容就是對能夠影響證券價格的因素,如宏觀經濟、行業因素和公司具體因素三個層次進行分析。基本分析方法的優點主要是能夠比較全面地把握證券價格的基本走勢,適用於波動周期比較長的證券價格預測;缺點是對短線投資者的指導作用比較弱,預測的精度比較低。這些基本走勢若能夠預測出來,便不能夠被輕易左右,可見基本分析方法適合於長線投資。
技術分析方法是以證券市場過去和現在的市場行為為分析對象,運用圖表形態、邏輯和數學的方法,探索證券市場已有的一些典型變化規律,並據此預測證券市場的未來變化趨勢的技術方法。該方法的基本假定是「歷史會重演」。它以證券市場已有的價、量為基礎,運用圖示分析法,如K線類、切線類、波浪類;指標分析法,如趨向指標(DMI)、能量潮(OBV，又稱平衡成交量法，是由格蘭維爾於1963年提出。能量潮是將成交量數量化，製成趨勢線，配合股價趨勢線，從價格的變動及成交量的增減關系，推測市場氣氛。)及乖離率(BIAS，是測量股價偏離均線大小程度的指標。)等;量價關系分析法,如古典量價關系理論、葛蘭碧量價關系理論等。技術分析方法的優點是以市場數據為基礎,對市場的反應比較直接,其結果也更接近市場實際,分析的結論時效性強對短線投資有很強的指導意義。其缺點是考慮問題的范圍較窄,對市場的長遠趨勢不能進行有效判斷。
對廣大個人投資者來說，基本面分析和技術分析是最常見和最重要的方法，下面將這兩種方法做一下比較。基本分析能夠從邏輯的角度說明價格漲跌的原因,而技術分析在入市時機的選擇上更有優勢。一般相對而言,技術分析和基本分析相比,具有自身獨特的優勢:第一,技術分析可提前反映價格趨勢的變化,具有領先優勢。歷史上一些最為著名的牛市或熊市在開始的時候,幾乎找不到任何錶明經濟基礎已改變了的資料,等到好消息或壞消息出籠的時候,新趨勢早已形成。第二,技術分析可確定出入市時機。基本分析得出的結論雖帶有預見性,但容易造成過早入市,技術分析法在這方面卻可以充分發揮作用,當圖表發出買入信號時,技術分析者可隨時買入。尤其是在期貨市場,其杠桿作用註定了時機的選擇是交易成敗的關鍵。時機不對,即使交易者對大趨勢把握准確,仍然可能賠錢。第三,技術分析比較靈活,適用於任何交易媒介和任何時間尺度，並且技術分析法的適用面極廣，它既可應用於股票市場,也可運用於期貨、期權市場,外匯、黃金市場等。而基本分析在這一點上卻很受限制,由於它進行的是因素分析,在分析某一市場之前,分析者必須成為這個市場的專家,了解這些市場的基本面情況,而經濟基本面的資料太繁雜了,因此,基本分析者往往顧此失彼。第四,技術分析可以反映市場的心理和情緒。純粹的基本分析法是一種邏輯方法,它假設投資者是理性的,而事實上金融市場的交易者在許多時候往往是非理性的,存在心理偏誤,這些心理偏誤會影響投資者的行為,從而對價格走勢產生重要的影響。由於這些情緒的發展需要時間來完成,所以,技術分析者有機會在趨勢的早期階段辨識這些心理的變化,滿懷信心地買進或賣出。
投資組合分析法是根據不同的證券具有不同的風險收益特徵,通過構建多種證券的組合投資以達到投資收益和投資風險平衡的分析方法,在處理上，它通過求解在特定的風險條件下實現收益的最大化或在特定的收益條件下使得風險最低，來求得組合內各個證券的組合系數，進而進行組合投資的分析方法。它可以分為傳統的證券組合分析方法和現代證券組合分析方法。傳統分析方法是根據不同證券對相同的系統性風險的不同反應,來降低非系統性風險;而現代組合分析方法是一種數量化的組合管理方法,以實現投資收益和風險的最佳平衡,如馬克維茨的均值方差模型、夏普和林特納的資本資產定價模型和羅斯的套利定價理論。投資組合分析方法的優點是在投資分析中對風險進行分類和定量化描述,尋求收益和風險的制衡(trade-off),在理論上證明了組合投資可以有效降低非系統風險的同時,還能夠運用定量化的方法來求解證券組合中各個證券的最佳比例關系,這樣就克服了傳統證券組合方法在確定各組合證券比例中的盲目性,從而實現投資收益和風險的最佳平衡。缺點是需要計算復雜模型；對證券市場的假定條件過於苛刻,甚至這些條件與實際市場存在很大差距，如果證券市場的發展不是很成熟的話,一些條件不可能滿足;計算組合比例需要大量的數據支撐,而且模型沒有考慮到有的證券之間根本無法構建投資組合。投資組合分析方法由於受到市場條件的限制,如交易成本的存在、對信息的了解度等,因此該方法比較適合於機構投資者,並且在配合基本面分析的情況下進行。由於考慮到了風險和收益的制衡,使證券組合的收益有時較低,但收益較穩定,比較適合於基金公司和社保公司資本的運作。
行為金融分析法源於20世紀80年代證券市場上不斷出現了一些與經典理論相悖而經典理論無法解釋的「異象問題,如周末現象(一些下個周一的信息提前反映到本周五的股票價格上)、假日現象等,一些投資者利用這些「異象」進行投資確實獲得了超常收益。因此該方法是以這些「異象」為研究對象,從對標准金融理論的質疑開始,以行為科學為基礎研究投資者的心理行為,進行投資決策的分析方法。該方法以古典金融理論的嚴格假定與現實市場相悖為出發點,如市場無摩擦、投資者是完全理性的,而在證券市場中並不是每一個投資者都會用投資理論中的復雜數學方法來推導所謂的理性與均衡價格來指導自己的投資行為,投資者並不總是根據基本面來進行投資決策,有時會根據噪音來決策,成為所謂的噪音交易者(noise traders)。行為金融分析方法的優點是能夠使投資者在證券投資過程中保證正確的觀察視角,特別是在市場重大轉折點的心理分析上,往往具有很好的效果;缺點是該方法基於人的不同理性行為和心理假設,很難得到一個統一的結論用於指導投資者的行為。
總之，以上四種分析方法的使用都是有條件的，並且各有優缺點，要想在證券市場中獲得穩定的利潤,只靠一種分析方法來指導投資決策是不行的,甚至是要冒很大風險的,必須把上述幾種方法結合起來使用。相信隨著證券市場的不斷發展,投資者會變得越來越成熟,對市場的洞察力也會越來越強,進而嫻熟地綜合運用各種分析方法，以最小的損失獲取更大的收益。