凯利公式应用股票交易概率计算

1. 赌博到最后只有输，无法战胜的“凯利公式”到底是什么

凯利公式是f*=(bp-q)/b

其中f*=应投注的资本比值

p=获胜的概率（看每一次赌博的玩法而决定，例如抛硬币，硬币只有两面，那么开出每一面的比例都是50%，即0.5，以此类推）

q=失败的概率，即1-p（还是以抛硬币举例，即q是开出你下注的反面的概率）

b=赔率，等于期望盈利÷可能亏损（即盈亏比）

bp-q=期望值，也即我们常说的“赢面”

凯利公式是用于计算在每一次的赌博（下注）时，应该押注多少才能保证自己收益最大化的公式，若果能正确算出f*，并严格按照这个数目下注，你的运气会比对数字一无所知、下注全凭感觉的赌徒更长久一些。但是请记住，所有的赌博游戏，都是对赌徒不利的，只要你一天不远离赌博，等待你的只有输，一切都只是时间问题。

从这个公式看出，赌博要赢不是不行，但是非常之难，想不输最好的方法就是不赌。

2. 如何用凯利公式计算单一股票的仓位

仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））
=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）

3. 赌博最后为何总会输得一无所有答案在“凯利公式”中，你知道吗

赌博，一个充满诱惑力的词汇，总有人想通过它实现一夜暴富的梦想，看起来，赌博的结果无非是“输”和“赢”两种，但绝大多数人都只能是陷入其中，无法自拔，最后输得一无所有。而真正的赌圣，永远只能是一小批人。

为什么赌博到最后只会输？也许约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）可以给你答案。——认识凯利公式

凯利创立了一个公式，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。这个公式于 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表。公式并不难，有一定的代数基础即可理解。公式如如下：

对于我们大部分人来说，还是对赌博保持着谨慎的态度，坚守本职，远离诱惑，不要被我们本心中的欲望带偏。只有这样，我们才能避免陷入泥沼，无法自拔。

4. 什么是“凯利公式”

凯利公式是为了协助规划电子比特流量设计，后被引用于赌二十一点上去。

5. 如何小概率事件计算小概率事件的凯利公式是什么

凯利公式的最一般性陈述为，借由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f，即可获得长期增长率的最大化。对于只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：
f=(bp-q)/b

其中
f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，即 1 - p；
举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

6. 凯利公式 如何应用到股市中

凯利公式 是一条用在期望值很高的投资和投赌中的规则。该公式必须应用在实际增长率相当高，永远不会导致完全损失所有资金的情况。它假设下赌可无限次进行，而且下注没有上下限,这就要看你的眼光了

7. 一个有关凯利公式和概率的问题

第一次的胜率为：8/10，下注手中4/5的资金。
第二次的胜率为：余下的胜局数/余下的总局数，下注按手中所有的资金（包括赢的）乘胜率。
以此类推，如一直胜，胜够8局，最后面的局不下注。如先输，输够2局，则后面的局都下满注（手中所有的资金）。

8. 如何利用凯利公式控制股票仓位

在我们去进行股票，期货投资的时候，经常听到有人说到金字塔加仓法，当亏损的时候，每次亏损都加大我们的仓位到原来的总仓位的两倍，这样，一方面可以摊薄我们的平仓持仓成本，另一方面，当行情反转的时候，我们就更容易回本，甚至收回收益；而当盈利的时候，我们去增加仓位就需要小心，可以每次增加仓位为原来的 1/2，因为股价高的时候，它回落起来也更容易，因此，我们以比较小的仓位去进行加仓，可以避免我们的持仓成本太高。

乍一听，是这么一回事，而且不少我们投资者也会采用这样的办法去应对自己的投资策略。但是，这样做是否合理，能不能从数学，从数据模拟上针对我们这样的投资策略去进行一个合理的分析呢？这里，笔者试图以掷硬币为例，来介绍鞅与反鞅策略。对于掷硬币，这里做一个假定，假如正面为赢，反面为输，赢的话，可以得到多一枚硬币，输的话，付出的硬币就此输去。

鞅策略

有一种投注方法，当我们每次输了的时候，那么我们下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬币，那么下一次我们就投入两枚硬币，赢了的话，我们不仅可以将输了的一枚硬币成本覆盖，还能多赚一枚；如果还是输的话，那么下次我们投注 4 枚硬币，赢了的话，不仅可以覆盖我们付出的 3 枚硬币，还能多赚一枚硬币；以这 样的策略一直往下，如果能赢，我们总是能多赢一枚硬币。

但是，这样的策略隐含了一个假设，那就是它默认我们的资金是无限的，当连续输的情况出现的时候，是否还坚持这样的策略，哪怕我们仍然想坚持，但是本金可能不足够了。譬如，假设我们有100 枚初始硬币，经过这样的 掷硬币**，如果出现连续7次皆负的情况，我们的本金就全部输掉了。也许你会认为，连续7次硬币都出现反面概率不大，但是，当我们参与这样的**次数足够多的时候，连续7次 或更多次硬币出现的概率会变得非常大，譬如，掷一百次硬币实验中，连续7次或更多次出现反面的概率是：

因此，当我们知道了赔率，胜率，完全可以利用凯利公式对我们的投资进行指导，去获得更多的收益。譬如，读者可能已经发现了，在我们采用反鞅策略去进行**的时候，一开始风险加大的时候，收益变多；但是超过某个阈值的时候，很容易就破产，这里，我们采用凯利公式计算一下，在我们之前举例的情况下，投注最佳比例是多少？

在示例中，掷硬币，每猜对一次的概率都是 0.5, 猜对了赢得 1.25 元，输了就投入全部没有，因此，我们有 b=frac{W}{L} = frac{1.25}{1} = 1.25, p, q均为 0.5,L=1, 因此 x=(1.25*0.5 - 0.5)/1.25/1=0.1,从我们实验的结果可以看到，确实，当风险度为 0.1 的时候，收入最多，与我们之前实验结果相符。

讨论

知道了凯利公式，也许会有读者会想到，通过凯利公式，完全可以指导我们去做投资，譬如，股票市场，和**差异也不算很大，甚至有人说，股票市场就是一个大赌场。但是，当读者真的想套用凯利公式的时候，会发现有很大的困难，困难来自于投资的胜率和赔率的不确定性。当我们去投资某支股票的时候，是赚是亏，赚多少，亏多少，并没有一个确定的值，一个耗时耗力的做法是去做仿真交易或者小资金去投资，根据一段时间后统计投资成功率的结果来决定之后投资比例。但是，一方面这样的做法相当耗时，另一方面，不同时期，股票市场风格差异，按照彼时投资结果去作为此时投资结果的参考，彼时投资结果是否能正确反应当前市场的风格，可能我们心里要打一个问号了。那这时候可能读者就会问，那我们去了解凯利公式有什么用呢？此时，程序化交易的优势也就体现出来了。当我们的投资理念确定好之后，用代码将其建模并回测，完全可以在历史的不同时间段内进行回测，得到不同市场风格下，策略的胜率和赔率情况，之后，当确定回测结果没有其他问题的时候，我们就可以按照最佳的投资比例去控制我们利用该策略去投资股票市场的仓位，以期得到最佳的回报。

即便如此，直接套用凯利公式，可能依然是不合适的，在任何时候，我们都需要将风险的意识放在最前面，风险占据的权重可能在我们投资决策中，占据的比例比收益更大，以比较小的风险作为投资决策，可能会更合适。凯利公式考虑的是理论上的胜率赔率，实际情况可能会更差，当考虑到手续费，滑点，回测与实盘其他差异后，实际情况后比回测差基本上是百分百的，因此，我们是不是应该用相比凯利公司更小的风险度作为我们投资的比例呢？

最后，强烈推荐《资金管理方法及其应用》-- 安德烈 昂格尔，如果读者有时间，有兴趣， 强烈推荐大家去仔细研读参考书籍，对于风险控制，仓位管理，作者给了很好的介绍。另外，海龟交易法的仓位管理，读者如果阅读了本文再去看它的仓位管理方式，也许会有更大的收获。

9. 凯利公式的结果是什么意思

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被香农的另一名同僚 爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利公式（TheKellyCriterion）的投资运用
凯利公式在投资中可作如下应用：
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。