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股票市场中的布朗运动

发布时间: 2022-05-27 01:19:09

Ⅰ 布朗运动的金融数学

将布朗运动与股票价格行为联系在一起,进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新,在现代金融数学中占有重要地位。迄今,普遍的观点仍认为,股票市场是随机波动的,随机波动是股票市场最根本的特性,是股票市场的常态。
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性,是指数据的无记忆性,即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。随机现象的数学定义是:在个别试验中其结果呈现出不确定性;在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式;而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是建立在概率空间上的概率模型,被认为是概率论的动力学,即它的研究对象是随时间演变的随机现象。所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的,也就是说,它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(the weak form of market efficiency)相一致,也就是说,一种股票的现价已经包含了所有信息,当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时,发现它的运行并不遵循布朗运动,而是服从更为一般的几何布朗运动(geometric browmrian motion)。

Ⅱ 有关布朗运动和期权定价的问题,望大神解答!

布朗运动是将看起来连成一片的液体,在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动,不断地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候,由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间,微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候,致使微粒又向其它方向运动,这样,就引起了微粒的无规则的运动就是布朗运动。
期权定价模型(OPM)----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为,只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明,期权价格的决定非常复杂,合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

Ⅲ 布朗运动首次击中a的时刻的期望是多少

布朗运动首次击中a的时刻的期望是ETa。

1、布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动。其因由英国植物学家布朗所发现而得名。

2、作布朗运动的微粒的直径一般为10-5~10-3厘米,这些小的微粒处于液体或气体中时,由于液体分子的热运动,微粒受到来自各个方向液体分子的碰撞,当受到不平衡的冲撞时而运动,由于这种不平衡的冲撞,微粒的运动不断地改变方向而使微粒出现不规则的运动。

布朗运动的剧烈程度随着流体的温度升高而增加。

3、布朗运动是大量分子做无规则运动对悬浮的固体微粒各个方向撞击作用的不均衡性造成的,所以布朗运动是大量液体分子集体行为的结果。

4、将布朗运动与股票价格行为联系在一起,进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新,在现代金融数学中占有重要地位。迄今,普遍的观点仍认为,股票市场是随机波动的,随机波动是股票市场最根本的特性,是股票市场的常态。

Ⅳ 假设股票价格服从几何布朗运动, 那么里面的sigma定义是什么

定义是不是(S(t+dt)-S(t))/(S(t)*dt) 的standard deviation? 如果是这个,它的量纲就应该是t^-1, 不过从几何布朗运动的模型中看的话又应该是t^-0.5, 因为dW是t^0.5的量纲才对.谢谢了!

Ⅳ 几何布朗运动的在金融中的应用

主条目:布莱克-舒尔斯模型
几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格,因而也是最常用的描述股票价格的模型 。
使用几何布朗运动来描述股票价格的理由: 几何布朗运动的期望与随机过程的价格(股票价格)是独立的, 这与我们对现实市场的期望是相符的 。 几何布朗运动过程只考虑为正值的价格, 就像真实的股票价格。 几何布朗运动过程与我们在股票市场观察到的价格轨迹呈现了同样的“roughness” 。 几何布朗运动过程计算相对简单。. 然而,几何布朗运动并不完全现实,尤其存在一下缺陷: 在真实股票价格中波动随时间变化 (possiblystochastically), 但是在几何布朗运动中, 波动是不随时间变化的。 在真实股票价格中, 收益通常不服从正态分布 (真实股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的价格波动).

Ⅵ 布朗运动是什么

布朗运动的特点是布朗粒子的位移分布和粒子数密度分布都满足扩散现象的规律。这说明在粒子浓度不均匀时发生的扩散现象,其本质是粒子的布朗运动产生了位移。在实际的技术应用中,扩散技术相当引人重视。 在半导体集成电路制造过程中,常用扩散方法将特定杂质引入半导体的预定部位,以形成器件或组件,使其具有设计的电路功能。扩散过程是在较高温度下进行的,杂质原子通过晶体中的缺陷(空位或填隙原子)而迁移。所以,作布朗运动的粒子不只有尺度在微米级的颗粒,也可能是原子或分子。布朗粒子的运动特点是具有随机性和偶然性。 在离子晶体中有正、负两种离子,同时存在正、负离子空位,正、负离子就是通过这些空位来扩散的。由于这种运动是随机的和无规则的,各个方向迁移的概率相同,因此,带电粒子的布朗运动不会产生电流。但是如果加上恒定电场,离子运动就会在随机的无规则的迁移之上加一项定向运动,从而能传导电流。 由于作热运动的大量介质分子(原子)对宏观小物体的无规碰撞导致随机运动引起的涨落,这种涨落以布朗运动为代表,所以布朗运动的实质是涨落。 电路中也有涨落现象,譬如电流、电压的涨落,经过线路放大,产生噪声。在导体中电子的热运动是无规则的,有外电场时,在平均电流的背景上,还有一部分涨落电流,它使电信号产生噪声。 在爱因斯坦关于布朗运动的论文发表之前,1900年法国数学家巴施里叶发表了论述股票的论文《投机理论》,认为根据当前的股价并不能确切知道下一时刻的股价,而只知道下一时刻股价的概率分布。他对股票价格的不规则波动构造了一个数学模型,这个模型与1905年爱因斯坦为布朗运动所建立的模型一致。后来,“股票价格比例变化是一种布朗运动”成为金融研究中的一个普遍假设。

Ⅶ 几何布朗运动和分数布朗运动有什么区别

几何布朗运动数值的随机改变,但改变方向的概率大小不同。
分数布朗运动是指实物粒子的不规则运动。
综上,几何布朗运动是布朗运动向其他领域的拓展,而分数布朗运动与布朗运动相近

Ⅷ 研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹

其实很简单,GBM(至少在一定程度上)符合人们对市场的观察。例如,直观的说,股票的价格看起来很像随机游走,再例如,股票价格不会为负,这样起码GBM比普通的布朗运动合适,因为后者是可以为负的。

再稍微复杂一点,对收益率做测试( S(t)/S(t-1) - 1)做测试,发现,哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的,股价就是GBM模型

总之,就是大家做了很多统计测试,发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值,比较接近事实。所以就用这个。

其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型,也仅仅研究的是一系列证券,他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系,没有涉及到对股价运动的描述。

第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设,其中一个就是股价是GBM的。

Ⅸ 怎样求解布朗运动的期望和方差

怎样求解布朗运动的期望和方差
布朗运动(Brownian motion)是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为:布朗运动W(t)是期望为0方差为t(时间)的正态随机变量。对于任意的r小于等于s,W(t)-W(s)独立于的W(r),且是期望为0方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。

Ⅹ 为什么用几何布朗运动描述股票价格

几何布朗运动就是物理中典型的随机运动,其特点就是不可预测,而在股市中的短期股票价格也是不可预测。

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