马克维茨均值方差模型在中国股票市场的应用

① 哈里马克维茨提出了什么理论

1927年8月24日，哈里?马克维茨生于美国伊利诺斯州的芝加哥。

高中毕业后，马克维茨进入了芝加哥大学，读了两年学士课程。在他的眼里所有的课程都很有趣。其中，他对一门《观察、解释和集成》的课程中读到的哲学家们特别感兴趣。1947年，他从芝加哥大学经济系毕业，获得学士学位。

研究经济学并非他童年的梦想。他是在拿到学士学位之后选择硕士专业时才决定读经济学的。微观经济学和宏观经济学他都学得很好，但是他最感兴趣的是不确定性经济学，特别是冯?诺伊曼和摩根斯坦及马夏克关于预期效用的论点，弗里德曼—萨凡奇效用函数，以及萨凡奇对个人概率的辩解。马克维茨说：“我在芝加哥有幸有弗里德曼、马夏克及萨凡奇等伟大的老师。库普曼斯的活动分析课程连同它的效率定义和它的有效集的分析也是我受教育的一个关键部分。”

马克维茨在选择他的论文题目时，发现可将数学方法应用于股票市场的可能性。他向马夏克教授请教。马夏克认为这是个合理的想法，还解释说阿尔弗雷德?考尔斯本人对此类应用感兴趣，并建议他去见马歇尔?克春教授。马歇尔?克春教授给了马克维茨一个阅读书目，指导他进入现代金融理论和实践的研究领域。

马克维茨创立证券夹理论源于一次很偶然的机会。一天下午，他在图书馆读约翰?布尔?威廉斯的《投资价值理论》时，有了证券夹理论的基本概念。威廉斯提出一种股票的价值应当等于它的未来红利的现值。因为未来的红利是不确定的，马克维茨对此的解释是按照一种股票的预期未来的红利评价它。但是，如果投资者只对证券的期望价值有兴趣，他将只对证券夹的期望值有兴趣；并且为了使一个证券夹的期望值最大化，一人只需投资于惟一的一种证券。这当然不是投资者所应采用的行动方式。投资者分散投资是为了规避风险并获得盈利。马克维茨利用方差来度量风险，按照证券夹方差依赖证券方差的事实根据风险和报酬判断标准，投资者可以从帕累托最优风险——报酬组合集中进行选择。

马克维茨在1952年离开芝加哥大学进入兰德公司。在兰德公司，马克维茨并未研究证券夹理论，但他从乔治?泽那里学到了优化技术，并把它运用在均值——方差边界速算法中。

自从1952年马克维茨发表有关证券夹理论的文章以来，他参加了许多课题的研究工作。他注意的焦点始终在数学或计算机应用于实际问题上，特别是不确定下企业决策问题。这些工作在实践中取得了很大的成功。1989年美国运筹学会和管理科学学会授予马克维茨以冯?诺伊曼运筹学理论奖。

50年代，马克维茨在兰德公司还进行了稀疏矩阵的研究工作。参与这项工作的人有阿兰?S?曼恩、梯保?费边、托马斯?马夏克、阿兰?J?罗等。他们共同研究建立了工业的全产业和多产业活动分析模型。马克维茨说：“我们的模型耗尽了当时的计算机能力。”这些矩阵的大多数系统是零，即矩阵中非零是“稀疏”的。而且，若能小心选择主元，与高斯消去法提供的三角矩阵一般仍将是稀疏的。

除此而外，马克维茨在此期间还进行了仿真技术的研究。他和许多人一样确认许多实际问题的解决需要仿真技术。在兰德公司，马克维茨参与建立了大型后勤仿真模型；在通用电器公司帮助建立了制造工厂模型。

60年代，马克维茨开发了一种以后被成为SIMSCRIPT的程序语言。B?郝思纳和H?卡尔参与了该程序的编制工作。他们以后继续合作共同创办了一家计算机软件公司CACI。目前，这种程序语言的新版本仍由CACI维持，而且有相当多用户。马克维茨对计算机的应用非常重视。他是纽约大学的教授和计算机程序专家，有时他还利用计算机进行证券程序交易投机活动。

为了清楚明了起见，我们把马克维茨的简历列在这里。1952—1960年及1961—1963年任美国兰德公司副研究员；1960—1961年任通用电器公司顾问；1963—1968年任联合分析研究中心公司(．)董事长；1968—1969年任加利福尼亚大学洛杉矶分校金融学教授；1969—1972年任仲裁管理公司(ArbitrageManagementCo)董事长，1972—1974年任该公司顾问；1972—1974年任宾夕法尼亚大学沃顿(Wharton)学院金融学教授；1974—1983年任国际商用机器公司(IBM)研究员；1980—1982年任拉特哥斯(Rutgers)大学金融学副教授，1982年晋升为该校MarrinSpeiser讲座经济学和金融学功勋教授；现任纽约市立大学巴鲁克学院教授。马克维茨还被选为耶鲁大学考尔斯(Cowels)经济研究基金会员，美国社会科学研究会会员，美国经济计量学会会员，管理科学研究所董事长，美国金融学会主席等。

马克维茨是一个将学术与应用紧密联系在一起的经济学家，由于出色的、开创性的工作，马克维茨与另两位学者一起，获得了1990年的诺贝尔经济学奖。

马克维茨、夏普和米勒三位美国经济学家同时荣获1990年诺贝尔经济学奖，是因为“他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计和预测股票、债券等证券的价格”。这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。马克维茨的贡献是他发展了资产选择理论。他于1952年发表的经典之作《资产选择》一文，将以往个别资产分析推进一个新阶段，他以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，从而进行资产选择的分析，由此便产生了现代的有价证券投资理论。

马克维茨关于资产选择理论的分析方法，有助于投资者选择最有利的投资，以求得最佳的资产组合，使投资报酬最高，而其风险最小。

假设在两项有风险的资产中，一项在某种情况下有收益，另一项在另一种情况下有收益。兼有这两项资产的有价证券将总是有收益的。换言之，一项有风险的资产加上另一项资产能大大减少有价证券的总风险。因此，现代有价证券理论认为，单个资产的风险对投资者几乎无关紧要，重要的是它对投资者的总风险所起的作用。

投资者对风险和收益的感受各有不同，把上述原则转变为从众多的不同资产中选择恰当的有价证券的可行技巧是一个棘手的数学问题。马克维茨利用所谓的平均方差分析解决了这个问题。这种方法已经成为现代经济学的必要工具，其应用范围已超出了金融领域。

这种分析方法由托宾(1981年诺贝尔经济学奖获得者)、夏普等经济学家加以发展，已成为当代经济学家所应用的主要分析工具之一，其用途已远远超出了金融市场的范畴。除资产选择理沦之外，马克维茨在线性规划分析方法和不确定条件下的理性行为理论等方面也颇有贡献。

马克维茨的代表作是1959年出版的《资产选择》一书。该书分析含有多种证券的资产组合，提出了衡量某一证券以及资产组合的收益和风险的公式和方法，即：在某一特定年内，一证券的报酬率=(本年的收盘价格-上年的收盘价格+本年的股利)÷上年的收盘价格。一资产组合的稳定性，决定于三个因素：每一证券的标准差，每一对证券的相关性和对于每一证券的投资额。他认为，一个有效率的资产组合，须符合下列两个条件：(1)在一定的标准差下，此组合有最高的平均报酬；(2)在一定的平均报酬下，此组合有最大的标准差。

② "马柯威茨的均值方差模型"是什么意思

马科维茨的均值一方差组合模型简介
证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
马科维茨模型的假设条件
该理论依据以下几个假设：
1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：
目标函数：minб2(rp)=∑
∑xixjCov(ri-rj)
rp=
∑
xiri
限制条件：
1=∑Xi
（允许卖空）
或
1=∑Xi
xi>≥0（不允许卖空）
其中rp为组合收益，
ri为第i只股票的收益，xi、
xj为证券
i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov
(ri
、rj
)
为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi证券收益率使组合风险б2(rp
)最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马科维茨模型的意义
马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产价格（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值－方差”或“均值－标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。下文在“均值－标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界，图形如下：

上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。具体的风险定价模型为：
（5）
其中
，且A，B，C，D为常量；R表示N个证券收益率的均值（期望）列向量，Ω为资产组合协方差矩阵，1表示分量为1的N维列向量，上标T表示向量（矩阵）转置（公式（5）的推导过程。
马科维茨均值一方差组合模型的优缺点
马可维茨的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代金融学、投资学乃至财务管理学的理论基础。不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于实际操作。

③ 马科维茨（Markowitz）证券投资组合理论的优越性，或者说可取性吧

看来还是要回答你这个问题了
m投资组合模型的一个很有力的替代是Index model,或者我们说的single factor model,因为markowitz是需要计算全部股票的协方差和方差的，如果证券的数量很多，计算量会非常大（这些在investment的参考书里面有），我下面就把原话打给你 first,the model requires a huge number of estimates to fill the covariance matrix.second ,the model does not provide any guideline to the forecasting to the security risk premiums that are essential to construct the efficient frontier of risky assets.第一个是硬伤，单单计算NYSE的股票就要4.5百万的估计量，而同等条件下index model才需要9002个估计量，这就是为什么markowitz模型很多人不愿意用的愿意，而优点也很直接，如果你的估算值是准确的，那么m模型的结果比其他都准确，比如index 模型里面只对某些重要的因素进行了表示，忽略了那些看似不重要的因素，但是在m模型里面就不会，所以说只要你的原始数据是最准确的，m模型就可以给出优于index模型的结果。（我对其他你说的几个模型进行解释下，这几个模型和m模型没有必然的可比性）和apt对比那么apt是建立在人是贪婪的基础上，会追求套利，所以套利者的存在使得股票价格趋于合理，但是套利不是万能的，经济社会中有很多friction去导致套利不可以什么时候都产生（比如套利者担心股价大幅度波动而导致资金被用完在套利前就被迫出局）。对于Capm来说，它的假设太苛刻了，主要是全部人都要在乎（mean-covariance matrix）这个对于有些人来说显然不现实，而且capm是建立在全部人都可以得到同样的信息，完全竞争的股票市场，对所以股票的掌握时间都一样，繁多的假设导致capm只可以在理论上完美，而且实践的数据没有让capm通过检验过的，french 或者fama的 capm好像数据结果不错，

④ 均值方差和平均回报率怎么判断股票

均值-方差模型是马可维兹为投资组合理论的巨大贡献，其基本内容可以用资本市场线来表示，由均值-方差组成的有效集边界与投资者的无差异曲线的相切的点，便是投资者对风险和收益达到均衡的点，藉此来选择风险和收益合适的股票。
平均回报率模型是马可维兹的学生威廉-夏普在其理论的基础上进一步研究得出的模型，即资本资产定价模型CAPM，主要内容未股票或公司的收益率由无风险收益和市场风险溢价组成，市场不会为投资者承担个股风险而支付报酬，及市场投资者只能获得市场风险的报酬率，直观表示为证券市场线。
以上两模型是投资组合理论的核心模型，但是由于假设过于严格，在实际中应用容易出现偏差，因此后面ross等人有开发出了套利定价模型等更加贴切实际的理论，但都无法动摇上述理论的核心作用。

⑤ 金融学前沿课题

我是一个理财师，对于金融方面的知识还是比较了解一些的，而且我自己也是金融学专业的人，我们的金融学，比较前沿的课题有下面几个，希望大家可以参考：

第一、金融模型的研究是一个比较困难的前沿学科，对于经济和金融的数据化分析要求十分的高，特别是金融模型，必须在数学基础上开始建立自己的研究项目，这点要求金融学的人，必须有极高的数学素养。

第二、金融货币推理，这是一种对于货币分析的前沿研究，难度比较大，而且现在的研究范围还比较小，所以要求专业性极强，特别是对于货币知识，要求有一定的专门实际操作的经验，这点来说难度很大。

第三、金融衍生品的学术研究，是金融专业里面实用的专业，也是比较前沿的专业，金融衍生品有很多类型，比如期权期货互换之类，要求研究的人专业性比较强，同时具备一定的实际知识。

第四、金融的资金融通，是一个研究的最前沿，也是现在国际和国内比较关注的一个研究课题，不过这类研究范围很大，几乎涵盖所以的金融转换，所以研究的人必须具备极高的金融学和经济学基础。

第五、金融服务研究，这类研究是最近十几年开始的一个研究课题，主要是对于金融行业继续深化服务品质的一种研究，提高金融效率的一种研究。

上的这些研究的课题，对于金融专业来说，是最前沿的研究项目，其复杂程度很高，所以金融专业的人，要研究这些课题需要付出极大的努力，而且要有一种毅力，我在这方面有一定接触，所以希望开始研究的朋友们，把自己的精力全部的集中起来，这样才可以真正的做好研究工作！

⑥ 马克维兹的投资组合理论是什么

马克维兹的投资组合理论是指若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。

产生发展

现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。

1952年3月，美国经济学家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马科威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。

⑦ 均值方差模型是什么

均值—方差模型是由H.M.Markowitz(哈里·马科维茨）在1952年提出的风险度量模型。

均值-方差模型 (Mean-Variance Model) 投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。

均值方差模型的优化

对于均值方差来说，最重要的是模型对于历史数据的依赖性强，预期收益率及风险度量都是用历史数据来衡量，但往往历史并不能代表过去，过去一段时间的平均收益与未来一段时间内的期望收益往往差别很大。

在此基础上，1990年，Black和Litterman在高盛工作期间发展出Black-Litterman模型，在模型里加入投资人对市场的看法与预测。将历史数据的特征和投资者对未来的预测相结合，可以说是一半客观，一半主观的方法。

简单的说，就是在基于市场历史数据的基础之上，加上投资者的主观的观点，然后将两者结合，形成一个新的收益率的分布。

⑧ 金融模型——资产配置模型

最近在做资产配置方面的模型，准备整理四种经典传统的资产配置模型，准备在数学上进行详细推导，分别为：马科维茨均值－方差模型（MVO），风险平价模型，风险预算模型，Black-Litterman模型。四种模型都是以马科维茨提出的投资组合理论为基础，在不同的假设，不同要求下构建的。所以在此放在一起进行整理。

因为四种模型都以马克维茨的投资组合理论为基础，所以先介绍马克维茨的投资组合理论。

对于投资，不论是单一资产还是组合资产，都必须考虑的是两样东西：收益和风险。我们总是追求收益尽量的大或者风险尽量的小，那么如何界定和衡量一类资产或者一份投资组合的风险和收益就成了关键问题。马科维茨用数学的方式定义了一套衡量资产收益和风险的方法，并形成了一套理论体系，后人基本上都是在这个理论体系下进行研究和扩展。

马克维茨投资组合理论包括两部分内容：均值方差分析方法和投资组合有效前沿模型。下面展开具体介绍：

马科维茨定义出了资产的收益和风险：
资产的收益为：资产过去收益的数学期望。
资产的风险为：资产过去收益的数学标准差(方差)。

数学表达式如下：

其中：E(R)表示资产组合的收益， 表示资产组合的风险。 为分配到各个资产的权重向量，其分量和为1， 为第i个资产的期望收益，计算方法为第i个资产过去一段时间（人为给定）的收益均值。n为资产总数。
为n个资产的协方差矩阵。

从上面资产收益和风险的定义可以看出，这种分析方法的利弊：
优点：
1、给出了资产收益和风险的明确数学定义。
2、在下面马克维茨均值方差模型数学推导上，优化问题是一个漂亮的凸优化，在数学上是一个很完美的问题，方便求解和扩展。
3、这种分析方法可以延伸出很漂亮的理论：有效前沿理论、夏普资本资产定价模型，多因子分析模型等等。
缺点：
1、这种定义假设资产的收益和风险是稳定的，既未来的收益和风险和过去一样，这在实际情况中不满足。
2、风险定义为波动是存在疑问的，在实际情况中波动不一定是风险，最简单的向上波动怎么可能是风险。

因为这种分析方法优点很多，并且提供了一种研究问题的方法论，即使有缺点，这种分析方法也被大家接受。针对这种方法的缺点，后人在应用时，做了或多或少的弥补。例如风险平价模型和风险预算模型就只假设风险是稳定的，放开了对收益稳定的假设。又例如人们为了解决风险的定义问题，引入了下行波动率、最大回测、在险价值等概念。

所以在学习和应用一个模型是，必须首先清楚这个模型适用的假设是什么。

在引入了资产收益和风险的定义后，我们就可以对资产或者资产组合进行收益和风险分析。

我们经常说鸡蛋不要放到一个篮子里面，投资应该尽量分散。这句话的理论基础就来自这种分析方法，下面我们就用均值方差分析法推导出这种观点。

我们只需要比较投资单一资产和投资两类资产（资产组合）那个好那个坏就可以。

假设有风险资产A和风险资产B，由上面资产收益和风险的公式得到。

其中：

此时，我们把收益E(R)当成y轴，把风险 当成x轴，建立坐标系，则资产A的坐标为 ,B 资产的坐标为 。

由上面风险和收益的公式，消掉权重 ,得到如下公式：

所以当 时：

所以，此时风险和收益的关系是一个线性关系，且刚好是过资产A和资产B两个点的直线。

此时如果配置资产A和资产B的组合，如果不允许做空，则不管怎么配置（ 不论取什么值），从风险方面，都不可能避险，都不如买单一资产划算。

当 时：

所以，此时风险和收益的关系也是线性关系，但是有个绝对值，所以是两条直线， 可以验证，两条直线是过两个资产中一个资产点和另一个资产点关于y轴镜像点的两条直线。

此时可以配置出风险等于零的资产组合，也就是说当找到两个完全负相关的资产时，可以配置一个无风险的投资组合。

当 时：

由于

关于 是一个凸函数。

所以整体的图形如下：

所以，可以配置出风险小于原资产中较小风险的组合。

所以，从数学上推导出了投资组合优于单一资产投资，且组合中资产的相关性越小，配置出的组合风险越低。

上面我们推出了资产组合的投资会优于单一资产的投资，在推导过程中，我们发现如果对两个风险资产进行配置，如果两个风险资产的相关系数不是1或者－1，则所有形成的风险资产组合会形成一个上凸的凸集。同理如果对多个风险资产进行配置，形成的也是一个上凸的凸集。因为市场上不做空的话，不可能存在相关系数为－1的资产，所以，全市场上所有风险资产配置形成的图形如下。

上图中阴影部分为市场上所有资产的范围，可以看出，阴影部分越靠左边，风险越小，阴影部分越靠上边，收益越高。所以阴影部分左上部分是比较好的资产。左上部分的边界是最好的资产，这条边界线被称为有效前沿。

可以看出有效前沿上的点就是给定风险下（给定x轴坐标），最大话收益（y轴）的资产配置。

由上图，我们找到无风险资产点（一般为国债） ，我们在阴影部分中随便找一点 ，将这两点链接成一条直线。则这条线的斜率为：

这个公式可以理解为：投资资产相比于无风险收益获得的超额收益与承担的风险比，既单位风险上的超额收益，显然这个比率越大资产的性价比就越大，这个比率被称为夏普比率：

其中：

上面连接两个点的线叫做资产分配线（CAL），其直线方程为：

其中：

从上图可以找到一个点，这个点的夏普比率最大，既过无风险资产点向资产可行区域做切线，得到的左上角的切点P。可以使的夏普比率最大。

这条切线叫做资本市场线（CML），其直线方程为：

其中：

可以看到，在加入无风险资产配置时，资产组合在这条线上时为最佳。在这条线下方的资产组合都劣与这条线上的资产组合。

这个资产点P，被称为市场均衡点，也叫市场组合点。这个地方之所以叫做市场均衡点，有一个非常重要的假设，这里假设全市场的所有投资者都有相同的预期收益或者相同的预期风险。如果没有这个假设，这个不可能是市场均衡点。有了这个假定，市场就会在这个点（市场组合点）稳定下来，全市场风险资产的市值比就会刚好是这个市场组合点的配置比。也就是说全市场资产配置的组合点就是这个点。

下面我们要证明一下为什么这个切点是市场均衡点，也就是为什么这个切点是全市场资产的市值加权组合。

证明：
假设市场上有m个资产 ,其预期收益为 ，全市场的投资者对市场上所有资产进行投资，因为由市场均衡条件的假设，全市场投资者都有相同的预期收益和预期风险，所以可以将全市场的投资者合并为一个投资者，全市场的投资为这个投资者的一个投资组合。

那么，此时这个总投资者的投资组合可以表示为：

又由于市场均衡的假设，投资者都是理性的和投资者是风险厌恶的。

所以，总的资产组合点A一定在上图中的P点，因为这一点与无风险资产构成的资产组合性价比最高（夏普比率最大）。

所以市场组合点就是上面的P点，纳闷这个市场组合点为什么是均衡点呢？

因为，由投资组合的公式： ,可以得到，全市场资金按照权重 分配到资产 上了。所以此时资产 的市值必须是： .其中Money为全市场的总资金。

所以资产 的市值就是 。

所以这个组合的资产权重就是各个资产的市值权重。

所以上述说法得到证明。

有了市场组合点，我们可以进一步的对资产的风险进行分解，因为资产的风险定义为资产的标准差，这个风险可以分成两部分，系统风险和非系统风险。具体推导如下：

设A，P两个资产分别为 ,其中P为市场组合点。
则两个资产配置的组合的总风险为：

关于 是一个凸函数。

将 看作 的未知数，求组合总体风险 对两类资产的边际风险：

边际风险求出来了，我们定义两个资产的总风险贡献如下：

得到总风险贡献后，因为两个风险贡献加起来不是原风险，相差一个 。需要把TRC再除以一个 。

所以，组合的风险可以分解为下面两部分：

其中：
,是用组合资产的收益去回归A资产的收益的回归系数。
,是用组合资产的收益去回归市场组合资产点的收益的回归系数。

到此，我们就把一个资产组合的风险分成了两部分。对于第二部分中的
。 表示了我们配置的组合和市场组合点的关系，这部分风险是市场本身带来的，和我们挑选的资产A没有关系，所以这部分风险我们称为系统风险。第一部分风险我们称为非系统风险。 所以一个资产组合的风险分解成了系统风险和非系统风险。

现在我们先不考虑非系统风险，只考虑系统风险。

考虑第二部分风险的公式，是用组合资产的收益去回归市场组合资产点的收益的回归系数。我们一般不用这个来表示，我们取一个等价的形式来研究，既：是用市场组合资产点的收益去回归组合资产的收益的回归系数。
公式如下：

这个系数我们有一个单独的名字，叫做 系数，既：

之所以不研究 ,而研究 系数，是因为两种要大都大，要小都小，虽然 在风险贡献的公式上很完美，但 没有 系数的意义好。 系数代表了，市场组合点对目标资产配置点的影响， 是目标资产配置点对市场组合点的影响。我们一般把目标定为资产配置点，所以还是采用 系数比较好。

其实采用两者中的任意一个，对风险的分解上差别不大。差别大的是用 系数，是当时夏普找到用来构建资本资产定价模型的基础。

资本资产定价模型我们下面介绍，这里先解决证券市场线（SML）。

上面我们已经把资产的风险分解为系统风险和非系统风险，我们如果把一开始的坐标系中横坐标（资产风险）替换为资产的系统风险，会出现什么图形呢？

我们知道，资产P是市场均衡点，如果我们在资本市场线（CML）上进行组合配置，也就是买一部分无风险资产，买一部分市场组合点对应的资产， 我们以资产收益为纵坐标，以 系数（系统风险）为横坐标， 画出我们的风险和收益的关系图。

如果我们在配置时，不配置无风险资产，全部配置市场组合点的资产。此时我们目标资产的收益和 系数为：

如果我们在配置时，全部配置无风险资产，此时我们目标资产的收益和 系数为：

如果我们配置 的无风险资产， 的市场组合点资产。我们的收益和 为:

消掉 得到：

这个就是证券市场线（SML）的直线方程，其图下如下：

由上面资本市场线（SML）的直线方程

可以看出，在资本市场线（SML）上的 任意资产的收益可以被市场组合资产点的收益以及其 系数确定。

在资本市场线（SML）外，等式左边和等式右边会有一个差值，这个差值记为 .则此时，上面的公式变成了：

此时，所以一个资产的收益，可以看成三部分，市场带来的收益 ,无风险收益 ，资产本身原因导致的收益 .

这个 ,代表了资产提出市场因素和无风险收益因素剩下的因素导致的收益，其实还可以进行对其进行分解，着就是多因子模型，因为本文讨论资产配置模型，所以对多因子模型不过多介绍。

至此，我们由资产的收益和风险的定义出发，把均值方差分析法所导出的结论推导了一遍。均值方差分析法还可以定义一个概念，就是效用函数。下面详细介绍。

在投资时，每一个投资者，会根据收益风险给每一个资产打分，分数越高，说明这个资产在投资者心中越有吸引力，这个打分模型可以用以下函数给出：

其中：U为最终分数，也叫做效用值，A是投资者厌恶系数， 只是为了推导方便约定的一个系数。

以上函数被称为效用函数。

可以看到，当A>0时，U与收益成正相关，与风险成负相关。收益越高U越大，风险越小U越大。此时投资者是风险厌恶的。

当A＝0时，U与收益成正相关，与风险无关。收益越高U越大，此时投资者是风险中性的。

当A<0时，U与收益成正相关，与风险正相关。收益越高U越大，风险越大U越大，此时投资者是风险偏好者。

注意在公司中，收益率r必须采用小数形式，不能用百分比。

对于每一个投资者，都有一个相应的固定的A,此时对于每一个固定的效用值 ，其效用函数变为：

当A>0时，将其画在以风险 为横坐标，收益E（r）为纵坐标的坐标系里面。其是一个开口向上的、以y轴为对称轴的抛物线，这条抛物线叫做无差异曲线。 A越大，开口越大， 越大，其越靠上。然而 不能无限大，因为当 大到一定程度时，在市场上买不到对应的资产了，所以， 最大就是使无差异曲线与有效前沿相切。此时切点就是这个投资者的最优资产配置点。

在市场均衡理论中，假设全市场的预期都是一样的，大家追求相同的预期收益和预期风险，那么，此时大家的效用函数也都一样，从而形成全市场的效用函数：

此时A是市场的风险厌恶系数，这条无差异曲线必然和有效前沿相切。其切点就是市场均衡点。

上面详细介绍了均值方差分析方法,以及衍生出得模型和概念，下面主要推导马克维茨的资产配置模型。

其实上面画有效前沿的过程中就用到了马克维茨资产配置模型。既在风险资产组合的配置时，我固定风险水平求最大化收益，或者固定收益水平求最小化风险。具体模型介绍如下。

设有m个资产 ,其预期收益为 ，其预期风险为 .

现在要对这m个资产做一个投资组合，既对m个资产进行资金分配，设 为资金分配权重，我们最后追求的是使得得到的资产组合性价比最高（固定风险最大化收益，或固定收益最小化风险）。

上面这个问题被称为资产配置问题。

对于资产配置问题，首先提出解决办法的是马克维茨，马克维茨构建了一下模型。

首先马克维茨对这个问题做了假设：
1、资产的收益用收益的均值表示，资产的风险用收益的标准差来表示。
2、用资产过去的收益的均值代替资产未来的预期收益，既认为收益是稳定的。
3、用资产过去的收益的标准差代替资产未来的预期风险，既认为风险也是稳定的。
4、进行组合配置时，只考虑收益和风险。
5、投资者都是风险厌恶的。

由上面的假设可以看出这个模型的有缺点。
优点：
1、将资产配置问题完美的转化成了一个数学的优化问题，而且是凸优化问题。
2、模型简单，容易扩展。由这个模型衍生出来一系列模型。其衍生过程相当完美自恰。
缺点：
1、现实中，多数资产的收益和风险不是稳定的，这一确定是这个模型的最大问题所在，过去的收益和风险不能代表预期。
2、模型中定义的收益和风险太局限。例如实际的风险不一定是标准差，因为向上波动不是风险。

在以上的假设上，我们可以求出对m个资产的任意一个资产组合的收益和风险：

其中： 为资产组合配置权重，且有 。 为资产 过去的收益的均值。 为m个资产过去的收益序列的协方差矩阵。

所以资产配置中最求性价比最高可以转化为一下三个模型：

其一：

其中： 有 这个约束是不允许做空，去掉这个约束就是允许做空。 为给定的组合收益。

其二：

其中： 有 这个约束是不允许做空，去掉这个约束就是允许做空。 为给定的组合收益。

这两个数学优化问题都是凸优化问题，且是一对对偶问题。如何解决这个凸优化，我在SVM的文章中有详细介绍，可用拉格朗日乘数法，这里不展开。这里要说明的一点是，在上面的两个问题中，如果添加约束线性等式约束，或者线性不等式约束，还是凸优化问题（因为有的时候会对个别资产的持仓有限制），不影响原求解过程。

其三：
马克维茨资产配置还有第三种形式，最大化效用函数：

其中： 有 这个约束是不允许做空，去掉这个约束就是允许做空。 为给定的组合收益。

第三种形式与前两种不一样，前两种为给定风险最大化收益，或者给定收益最小化风险。第三种解决的是给定效用函数，求最大化效用的问题。当全市场的效用函数一样时，求得的就是市场均衡点的资产配置。

上面就是马克维茨的资产配置模型。

需要特别指出的是，这个模型存在一个缺点，对收益和风险估计是敏感的，如果收益和风险变化，其配置出的权重变化很大。 另由于其假设，这个模型在实际中效果并不好，因为假设2，3根本不满足。但是这个模型给出了资产配置的框架，我们可以应用这个框架构造新模型,风险平价，风险预算和BL模型都是在这个框架基础上构建的。

其实这个模型的思想很简单，就是把马克维茨优化问题转化成了其他问题。这个模型不去求最优化问题，既不去找性价比最高的点，因为从上面的马克维茨的模型看出，最优的点不稳定，很难找到，即使找到也失去的时效性。

所以这个模型换了一个角度思考这个问题。既直接给出一个强制性的要求：要求所有参与配置的资产对最终组合的风险贡献必须相等。

有了这个要求，每个资产所带来的风险都相等了，从而做到了各种资产在风险水平上对总组合的影响是一样的。

为什么会有这个奇怪的要求呢？这个模型是桥水基金搞出来的。

桥水认为，各类投资品（权益、债券、商品等）的收益率由未来的经济情况决定，而经济情况则主要由经济增长和通胀两大因素驱动。根据它们的变动，经济环境可分为四种情况 —— “经济上升”、“经济下降”、“通胀上升”、“通胀下降”，不同类投资品在不同经济环境中表现各异。

既然各类资产的收益由其所处的经济情况决定，那么我们如果能预测出未来经济环境，多配置未来经济环境中收益高的组合，就能配置出好的资产组合。但是桥水不做这个预测，因为预测不准，所以桥水退而求其次，既然预测不准，那就做一个在任何经济环境中都承当一样风险的组合。这就是风险平价最初的本意。

风险平价有很多版本，这里给出来的是最有名的等风险贡献投资组合版本。就是上面说的要求所有参与配置的资产对最终组合的风险贡献必须相等。其模型推导如下：

设有m个资产 ,其预期收益为 ，其预期风险为 .

现在要对这m个资产做一个投资组合，既对m个资产进行资金分配，设 为资金分配权重，我们最后追求的是使所有参与配置的资产对最终组合的风险贡献必须相等。

我们可以求出对m个资产的任意一个资产组合的风险：

对于其中第i个资产的边际风险为：

对于其中第i个资产的总风险为：

同理对于其中第j个资产的总风险为：
对于其中第i个资产的总风险为：

所以资产组合的风险：

所以根据风险平价的要求，令：

其中：

可以看出这个方程组其实不好解，也不一定有解。

所以引入最优化问题，用最优化的方法求解方程组，构造以下最优化问题：

可求出 .

上面就是风险平价模型的推导。由推导过程可以看到，这个推导中没有用到资产的预期收益，所以这个比马克维茨的资产配置模型假设少了一条对资产预期收益的假设。但资产的预期风险假设相同。具有模型假设有：
1、资产的风险用资产收益序列的标准差表示。
2、资产的预期分享用资产过去的收益序列的标准差表示，既假设资产的标准差是稳定的。显然这个假设在现实中不一定成了。
3、进行组合配置时，只考虑各个资产风险相等。
4、投资者都是风险厌恶的。

风险平价的优缺点也很明显：
优点：
1、对资产的预期收益不做假设。放宽了假设条件。
2、各资产风险贡献一样，配置出得组合资产非常稳定。
缺点：
1、组合配置中若不考虑杠杆，配比严重偏向风险低的资产。

其实马克维茨资产配置模型重要不在于模型本身，而在于其框架，风险平价模型本身重要也不在于其模型本身，而在于其思想，它教会了我们一种思想，在预测不准的情况下，我们就按风险相等处理。

有了风险平价模型，我们就顺利成章的会想到，如果我不想让各个资产的风险相等，而是想让各个资产的风险比等于我给定的比。例如配置股票和债券时，如果按风险平价去配置，会有一个弊端，就是最后求出的权重债券占比太大，从而影响
我的收益。

我们此时想多承担一些股票带来的风险，少承担一些债券带来的风险，应该怎么办，此时，人们就发明了风险预算模型。

所谓风险预算，是风险平价的一种推广，风险平价是风险预算的一种特例。

与风险平价相比，我们不要求各个资产的风险贡献一样，我们要求各个资产的风险贡献等于给定的比例，或者给定的值，这就是风险预算模型。具体如下：

设有m个资产 ,其预期收益为 ，其预期风险为 .

现在要对这m个资产做一个投资组合，既对m个资产进行资金分配，设 为资金分配权重，我们最后追求的是使所有参与配置的资产对最终组合的风险贡献等于事先给定的比率。

由上面风险平价的模型推导得到：

对于其中第i个资产的总风险为：

对于其中第j个资产的总风险为：

若资产i与资产j事先给定的风险贡献的比率为 .那么有：

同风险平价一样，这个方程组不是很好解，也不确定有没有解。
所以引入最优化问题，用最优化的方法求解方程组，构造以下最优化问题：

所以可以求得配置比 。

可以看出风险预算模型的假设比风险预算换了一条，就是对各个资产的风险贡献不要去相等，而要求等于某个预算值。其他假设都是一样。

由于风险预算是风险平价的推广，所以风险预算比风险平价优点是更灵活。即使更灵活，但由于模型始终是从风险角度出发，没有考虑收益，所以收益还是不是最大化。又加上假设了资产风险的稳定性这个不切实际的假设，这个模型虽然比前两个好，但是还是优缺点。

在上面模型的推导中，我们看到得到的马克维茨的资产组合模型是在假设过去的收益是未来的预期收益和过去的风险是未来的预期风险的基础上得到的。这些过去代替未来的假设在大多数情况下并不成立。所以人们想到了一种去修订这些过去收益和风险的方法，从而让求出的这个组合更符合逻辑。

Black-Litterman模型的思想是这样的，先用马克维茨的资产组合模型求出市场均衡收益，在结合投资者观点，得到一个最终期望收益。再通过这个期望收益反解出组合配置。

这里需要指出的是，发明BL模型的两位大神并未公布他们的证明过程，网上很多推导都是利用贝叶斯公式，把这个问题转化为先验推导后验，这个方法在数学上做了过多的假设，不是很严谨，但已是最好的方法。目前未找到其他更严谨的证明方法。

具体的模型推导如下：

设有m个资产 ,现在要对这m个资产做一个投资组合，既对m个资产进行资金分配，设 为资金分配权重，我们最后追求的是综合考虑市场均衡收益和投资者观点后得到一个合理的财产配置。

模型的框架可以用下图表示出来：

⑨ 论述四种主要的证券分析方法。

基本分析法、技术分析法、投资组合分析法和行为金融分析法。
基本分析方法又叫基本面分析,是根据经济学、金融学、会计学及投资学等基本原理，对决定证券价值和价格的基本要素进行分析,从而评估证券的投资价值,判断证券的合理价位,最终提出相应的投资建议的一种分析方法。任何资产都有其内在价值,当市场价格与其内在价值不相等时就会出现“定价错误”。基本分析方法的主要内容就是对能够影响证券价格的因素,如宏观经济、行业因素和公司具体因素三个层次进行分析。基本分析方法的优点主要是能够比较全面地把握证券价格的基本走势,适用于波动周期比较长的证券价格预测;缺点是对短线投资者的指导作用比较弱,预测的精度比较低。这些基本走势若能够预测出来,便不能够被轻易左右,可见基本分析方法适合于长线投资。
技术分析方法是以证券市场过去和现在的市场行为为分析对象,运用图表形态、逻辑和数学的方法,探索证券市场已有的一些典型变化规律,并据此预测证券市场的未来变化趋势的技术方法。该方法的基本假定是“历史会重演”。它以证券市场已有的价、量为基础,运用图示分析法,如K线类、切线类、波浪类;指标分析法,如趋向指标(DMI)、能量潮(OBV，又称平衡成交量法，是由格兰维尔于1963年提出。能量潮是将成交量数量化，制成趋势线，配合股价趋势线，从价格的变动及成交量的增减关系，推测市场气氛。)及乖离率(BIAS，是测量股价偏离均线大小程度的指标。)等;量价关系分析法,如古典量价关系理论、葛兰碧量价关系理论等。技术分析方法的优点是以市场数据为基础,对市场的反应比较直接,其结果也更接近市场实际,分析的结论时效性强对短线投资有很强的指导意义。其缺点是考虑问题的范围较窄,对市场的长远趋势不能进行有效判断。
对广大个人投资者来说，基本面分析和技术分析是最常见和最重要的方法，下面将这两种方法做一下比较。基本分析能够从逻辑的角度说明价格涨跌的原因,而技术分析在入市时机的选择上更有优势。一般相对而言,技术分析和基本分析相比,具有自身独特的优势:第一,技术分析可提前反映价格趋势的变化,具有领先优势。历史上一些最为著名的牛市或熊市在开始的时候,几乎找不到任何表明经济基础已改变了的资料,等到好消息或坏消息出笼的时候,新趋势早已形成。第二,技术分析可确定出入市时机。基本分析得出的结论虽带有预见性,但容易造成过早入市,技术分析法在这方面却可以充分发挥作用,当图表发出买入信号时,技术分析者可随时买入。尤其是在期货市场,其杠杆作用注定了时机的选择是交易成败的关键。时机不对,即使交易者对大趋势把握准确,仍然可能赔钱。第三,技术分析比较灵活,适用于任何交易媒介和任何时间尺度，并且技术分析法的适用面极广，它既可应用于股票市场,也可运用于期货、期权市场,外汇、黄金市场等。而基本分析在这一点上却很受限制,由于它进行的是因素分析,在分析某一市场之前,分析者必须成为这个市场的专家,了解这些市场的基本面情况,而经济基本面的资料太繁杂了,因此,基本分析者往往顾此失彼。第四,技术分析可以反映市场的心理和情绪。纯粹的基本分析法是一种逻辑方法,它假设投资者是理性的,而事实上金融市场的交易者在许多时候往往是非理性的,存在心理偏误,这些心理偏误会影响投资者的行为,从而对价格走势产生重要的影响。由于这些情绪的发展需要时间来完成,所以,技术分析者有机会在趋势的早期阶段辨识这些心理的变化,满怀信心地买进或卖出。
投资组合分析法是根据不同的证券具有不同的风险收益特征,通过构建多种证券的组合投资以达到投资收益和投资风险平衡的分析方法,在处理上，它通过求解在特定的风险条件下实现收益的最大化或在特定的收益条件下使得风险最低，来求得组合内各个证券的组合系数，进而进行组合投资的分析方法。它可以分为传统的证券组合分析方法和现代证券组合分析方法。传统分析方法是根据不同证券对相同的系统性风险的不同反应,来降低非系统性风险;而现代组合分析方法是一种数量化的组合管理方法,以实现投资收益和风险的最佳平衡,如马克维茨的均值方差模型、夏普和林特纳的资本资产定价模型和罗斯的套利定价理论。投资组合分析方法的优点是在投资分析中对风险进行分类和定量化描述,寻求收益和风险的制衡(trade-off),在理论上证明了组合投资可以有效降低非系统风险的同时,还能够运用定量化的方法来求解证券组合中各个证券的最佳比例关系,这样就克服了传统证券组合方法在确定各组合证券比例中的盲目性,从而实现投资收益和风险的最佳平衡。缺点是需要计算复杂模型；对证券市场的假定条件过于苛刻,甚至这些条件与实际市场存在很大差距，如果证券市场的发展不是很成熟的话,一些条件不可能满足;计算组合比例需要大量的数据支撑,而且模型没有考虑到有的证券之间根本无法构建投资组合。投资组合分析方法由于受到市场条件的限制,如交易成本的存在、对信息的了解度等,因此该方法比较适合于机构投资者,并且在配合基本面分析的情况下进行。由于考虑到了风险和收益的制衡,使证券组合的收益有时较低,但收益较稳定,比较适合于基金公司和社保公司资本的运作。
行为金融分析法源于20世纪80年代证券市场上不断出现了一些与经典理论相悖而经典理论无法解释的“异象问题,如周末现象(一些下个周一的信息提前反映到本周五的股票价格上)、假日现象等,一些投资者利用这些“异象”进行投资确实获得了超常收益。因此该方法是以这些“异象”为研究对象,从对标准金融理论的质疑开始,以行为科学为基础研究投资者的心理行为,进行投资决策的分析方法。该方法以古典金融理论的严格假定与现实市场相悖为出发点,如市场无摩擦、投资者是完全理性的,而在证券市场中并不是每一个投资者都会用投资理论中的复杂数学方法来推导所谓的理性与均衡价格来指导自己的投资行为,投资者并不总是根据基本面来进行投资决策,有时会根据噪音来决策,成为所谓的噪音交易者(noise traders)。行为金融分析方法的优点是能够使投资者在证券投资过程中保证正确的观察视角,特别是在市场重大转折点的心理分析上,往往具有很好的效果;缺点是该方法基于人的不同理性行为和心理假设,很难得到一个统一的结论用于指导投资者的行为。
总之，以上四种分析方法的使用都是有条件的，并且各有优缺点，要想在证券市场中获得稳定的利润,只靠一种分析方法来指导投资决策是不行的,甚至是要冒很大风险的,必须把上述几种方法结合起来使用。相信随着证券市场的不断发展,投资者会变得越来越成熟,对市场的洞察力也会越来越强,进而娴熟地综合运用各种分析方法，以最小的损失获取更大的收益。