股票市場的馬爾可夫鏈模型

① 如何用簡單易懂的例子解釋隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫（HMM）好講，簡單易懂不好講。我認為 @者也的回答沒什麼錯誤，不過我想說個更通俗易懂的例子。
還是用最經典的例子，擲骰子。假設我手裡有三個不同的骰子。第一個骰子是我們平常見的骰子（稱這個骰子為D6），6個面，每個面（1，2，3，4，5，6）出現的概率是1/6。第二個骰子是個四面體（稱這個骰子為D4），每個面（1，2，3，4）出現的概率是1/4。第三個骰子有八個面（稱這個骰子為D8），每個面（1，2，3，4，5，6，7，8）出現的概率是1/8。

假設我們開始擲骰子，我們先從三個骰子里挑一個，挑到每一個骰子的概率都是1/3。然後我們擲骰子，得到一個數字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一個。
不停的重復上述過程，我們會得到一串數字，每個數字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一個。例如我們可能得到這么一串數字（擲骰子10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4
這串數字叫做可見量鏈。但是在隱馬爾可夫模型中，我們不僅僅有這么一串可見量鏈，還有一串隱含量鏈。在這個例子里，這串隱含變數鏈就是你用的骰子的序列。比如，隱含量鏈有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8
一般來說，HMM中說到的馬爾可夫鏈其實是指隱含量鏈，因為隱含量（骰子）之間存在轉換概率的。在我們這個例子里，D6的下一個狀態是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一個狀態是D4，D6，D8的轉換概率也都一樣是1/3。這樣設定是為了最開始容易說清楚，但是我們其實是可以隨意設定轉換概率，或者轉換概率分布的。比如，我們可以這樣定義，D6後面不能接D4，D6後面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。這樣就是一個新的HMM。
同樣的，盡管可見量之間沒有轉換概率，但是隱含量和可見量之間有一個概率叫做emission probability（發射概率？沒見過中文怎麼說的。。。）。對於我們的例子來說，六面骰（D6）產生1的emission probability是1/6。產生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。我們同樣可以對emission probability進行其他定義。比如，我有一個被賭場動過手腳的六面骰子，擲出來是1的概率更大，是1/2，擲出來是2，3，4，5，6的概率是1/10。

② 馬爾可夫鏈運用在股票指數模型中的局限性

挾制於技術指標

③ 馬爾可夫鏈的模型

完整的四叉樹模型也存在一些問題.
⑴ 因概率值過小，計算機的精度難以保障而出現下溢，若層次多，這一 問題更為突出.雖然可以通過取對數的方法將接近於 0 的小值轉換成大的負值，但若層次過多、概率值過小，該 方法也難以奏效，且為了這些轉換所採用的技巧又增加了不少計算量.
⑵ 當圖像較大而導致層次較多時，逐層的計算甚為繁瑣。下溢現象肯定會出現，存儲中間變數也會佔用大量空間，在時間空間上都有更多的開銷.
⑶ 分層模型存在塊效應，即區域邊界可能出現跳躍，因為在該模型中，同一層隨機場中相鄰的像素不一定有同 一個父節點，同一層的相鄰像素間又沒有交互，從而可能出現邊界不連續的現象.

④ 如何用簡單易懂的例子解釋隱馬爾可夫模型

和HMM模型相關的演算法主要分為三類，分別解決三種問題：
1）知道骰子有幾種（隱含狀態數量），每種骰子是什麼（轉換概率），根據擲骰子擲出的結果（可見狀態鏈），我想知道每次擲出來的都是哪種骰子（隱含狀態鏈）。
這個問題呢，在語音識別領域呢，叫做解碼問題。這個問題其實有兩種解法，會給出兩個不同的答案。每個答案都對，只不過這些答案的意義不一樣。第一種解法求最大似然狀態路徑，說通俗點呢，就是我求一串骰子序列，這串骰子序列產生觀測結果的概率最大。第二種解法呢，就不是求一組骰子序列了，而是求每次擲出的骰子分別是某種骰子的概率。比如說我看到結果後，我可以求得第一次擲骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一種解法我會在下面說到，但是第二種解法我就不寫在這里了，如果大家有興趣，我們另開一個問題繼續寫吧。
2）還是知道骰子有幾種（隱含狀態數量），每種骰子是什麼（轉換概率），根據擲骰子擲出的結果（可見狀態鏈），我想知道擲出這個結果的概率。
看似這個問題意義不大，因為你擲出來的結果很多時候都對應了一個比較大的概率。問這個問題的目的呢，其實是檢測觀察到的結果和已知的模型是否吻合。如果很多次結果都對應了比較小的概率，那麼就說明我們已知的模型很有可能是錯的，有人偷偷把我們的骰子給換了。
3）知道骰子有幾種（隱含狀態數量），不知道每種骰子是什麼（轉換概率），觀測到很多次擲骰子的結果（可見狀態鏈），我想反推出每種骰子是什麼（轉換概率）。
這個問題很重要，因為這是最常見的情況。很多時候我們只有可見結果，不知道HMM模型里的參數，我們需要從可見結果估計出這些參數，這是建模的一個必要步驟。
問題闡述完了，下面就開始說解法。（0號問題在上面沒有提，只是作為解決上述問題的一個輔助）

⑤ 能否用通俗易懂的例子，舉例說明究竟什麼是馬爾可夫鏈

（本文來自我的微信公眾號：紅猴子老師，一個工科生快速漲姿勢的號）

馬爾可夫鏈 （Markov Chain）是什麼鬼

它是隨機過程中的一種過程，一個統計模型，到底是哪一種過程呢？好像一兩句話也說不清楚，還是先看個例子吧。

先說說我們村智商為0的王二狗，人傻不拉幾的，見人就傻笑，每天中午12點的標配，仨狀態：吃，玩，睡。這就是傳說中的狀態分布。

⑥ 馬爾科夫鏈在經濟預測和決策中的應用

馬爾科夫鏈對經濟預測和決策是通過模型來進行的。
馬爾可夫鏈，是指數學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當前以前的歷史狀態）對於預測將來（即當前以後的未來狀態）是無關的。
馬爾科夫鏈是一種預測工具。適宜對很多經濟現象的描述。最為典型的就是對股票市場的分析。有人利用歷史數據預測未來股票或股市走勢，發現並不具備明顯的准確性，得出的結論是股市無規律可言。
經濟學者們用建立馬爾科夫鏈模型來進行預測和決策，一般分為三步，設定狀態，計算轉移概率矩陣，計算轉移的結果。

⑦ 馬爾可夫鏈的MRF

為了解決這些問題，我們提出一種新的分層 MRF 模型——半樹模型，其結構和圖15類似，仍然是四叉樹，只是層數比完整的四叉樹大大減少，相當於將完整的四叉樹截為兩部分，只取下面的這部分.模型最下層仍和圖像 大小一致，但最上層則不止一個節點.完整的四叉樹模型所具有的性質完全適用於半樹模型，不同點僅在於最上層,完整的樹模型從上到下構成 了完整的因果依賴性，而半樹模型的層間因果關系被截斷，該層節點的父節點及祖先均被刪去，因此該層中的各 節點不具有條件獨立性，即不滿足上述的性質2,因而對這一層轉為考慮層內相鄰節點間的關系.半樹模型和完 整的樹模型相比，層次減少了許多，這樣，層次間的信息傳遞快了，概率值也不會因為過多層次的逐層計算而小 到出現下溢.但第 0 層帶來了新的問題，我們必須得考慮節點間的交互，才能得出正確的推導結果，也正是因為在 第 0 層考慮了相鄰節點間的影響，使得該模型的塊現象要好於完整的樹模型.對於層次數的選取，我們認為不宜多，太多則達不到簡化模型的目的，其優勢體現不出來，但也不能太少，因為第0 層的概率計算仍然要採用非迭代的演算法，層數少表明第0 層的節點數仍較多，計算費時，所以在實驗中將 層數取為完整層次數的一半或一半稍少.
MPM 演算法
3半樹模型的 MPM 演算法
圖像分割即已知觀測圖像 y,估計 X 的配置，採用貝葉斯估計器，可由一個優化問題來表示：
?x = arg min [E C ( x,x ）′ | Y = y],x其中代價函數 C 給出了真實配置為 x 而實際分割結果為 x′時的代價.在已知 y 的情況下，最小化這一代價的期 望，從而得到最佳的分割.代價函數取法不同得到了不同的估計器，若 C(x,x′）=1?δ(x,x′）（當 x=x′時δ(x,x′）=1,否則 δ(x,x′）=0)得到的是 MAP 估計器，它意味著 x 和 x′只要在一個像素處有不同，則代價為 1,對誤分類的懲罰比較重，汪西莉 等：一種分層馬爾可夫圖像模型及其推導演算法
而在實際中存在一些誤分類是完全允許的.若將半樹模型的 MPM 演算法記為 HT-MPM,它分為向上演算法和向下演算法兩步，向上演算法自下而上根據式⑵、 式 ⑶逐層計 算P(yd(s)|xs)和 P(xs,xρ(s)|yd(s)），對最下層 P(yd(s)|xs)=P(ys|xs). 向下演算法自上 而下根據 式 ⑴逐層計算 P(xs|y)，對最上層由 P(x0|y)采樣 x0⑴，…,x0(n),

⑧ 馬爾可夫鏈的詳細說明

時間和狀態都是離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈，簡記為Xn = X(n),n = 1,2,3,4····。
馬爾可夫鏈是隨機變數的一個數列。這些變數的范圍，即他們所有可能取值的集合，被稱為「狀態空間」，而Xn的值則是在時間n的狀態。如果Xn + 1對於過去狀態的條件概率分布僅是Xn的一個函數，則
P(Xn+1=x|X0,X1,X2,...Xn)=P(Xn+1=x|Xn)
馬爾可夫鏈與布朗運動以及遍歷假說這兩個二十世紀初期物理學重要課題是相聯系的，但馬爾可夫尋求的似乎不僅於數學動機，名義上是對於縱屬事件大數法則的擴張。
馬爾可夫鏈是滿足下面兩個假設的一種隨機過程：
1、t+l時刻系統狀態的概率分布只與t時刻的狀態有關，與t時刻以前的狀態無關；
2、從t時刻到t+l時刻的狀態轉移與t的值無關。一個馬爾可夫鏈模型可表示為=(S,P,Q)，其中各元的含義如下：
1)S是系統所有可能的狀態所組成的非空的狀態集，有時也稱之為系統的狀態空間，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。本文中假定S是可數集（即有限或可列）。用小寫字母i,j（或Si,Sj)等來表示狀態。
2)P是系統的狀態轉移概率矩陣，其中Pij表示系統在時刻t處於狀態i,在下一時刻t+l處於狀態j的概率,N是系統所有可能的狀態的個數。對於任意i∈s,有。
3)Q是系統的初始概率分布,qi是系統在初始時刻處於狀態i的概率，滿足。 馬爾可夫鏈模型的性質
馬爾可夫鏈是由一個條件分布來表示的
P(Xn + 1 | Xn)
這被稱為是隨機過程中的「轉移概率」。這有時也被稱作是「一步轉移概率」。二、三，以及更多步的轉移概率可以導自一步轉移概率和馬爾可夫性質：
同樣：
這些式子可以通過乘以轉移概率並求k−1次積分來一般化到任意的將來時間n+k。
邊際分布P(Xn)是在時間為n時的狀態的分布。初始分布為P(X0)。該過程的變化可以用以下的一個時間步幅來描述：
這是Frobenius-Perron equation的一個版本。這時可能存在一個或多個狀態分布π滿足：
其中Y只是為了便於對變數積分的一個名義。這樣的分布π被稱作是「平穩分布」(Stationary Distribution)或者「穩態分布」(Steady-state Distribution)。一個平穩分布是一個對應於特徵根為1的條件分布函數的特徵方程。
平穩分布是否存在，以及如果存在是否唯一，這是由過程的特定性質決定的。「不可約」是指每一個狀態都可來自任意的其它狀態。當存在至少一個狀態經過一個固定的時間段後連續返回，則這個過程被稱為是「周期的」。 離散狀態空間中的馬爾可夫鏈模型
如果狀態空間是有限的，則轉移概率分布可以表示為一個具有(i,j)元素的矩陣，稱之為「轉移矩陣」：
Pij = P(Xn + 1 = i | Xn = j)
對於一個離散狀態空間,k步轉移概率的積分即為求和，可以對轉移矩陣求k次冪來求得。就是說，如果是一步轉移矩陣，就是k步轉移後的轉移矩陣。
平穩分布是一個滿足以下方程的向量：
在此情況下，穩態分布π * 是一個對應於特徵根為1的、該轉移矩陣的特徵向量。
如果轉移矩陣不可約，並且是非周期的，則收斂到一個每一列都是不同的平穩分布π * ，並且，
獨立於初始分布π。這是由Perron-Frobenius theorem所指出的。
正的轉移矩陣（即矩陣的每一個元素都是正的）是不可約和非周期的。矩陣被稱為是一個隨機矩陣，當且僅當這是某個馬爾可夫鏈中轉移概率的矩陣。
注意：在上面的定式化中，元素(i,j)是由j轉移到i的概率。有時候一個由元素(i,j)給出的等價的定式化等於由i轉移到j的概率。在此情況下，轉移矩陣僅是這里所給出的轉移矩陣的轉置。另外，一個系統的平穩分布是由該轉移矩陣的左特徵向量給出的，而不是右特徵向量。
轉移概率獨立於過去的特殊況為熟知的Bernoulli scheme。僅有兩個可能狀態的Bernoulli scheme被熟知為貝努利過程